3.4

a) Ta có: 

`|5-2/3x|>=0` với mọi x

`|2/3y-4|>=0` với mọi y 

`=>|5-2/3x|+|2/3y-4|>=0` với mọi x

Mà: `|5-2/3x|+|2/3y-4|=0`

Dấu "=" xảy ra: `5-2/3x=0` và `2/3y-4=0`

`<=>2/3x=5` và `2/3y=4`

`<=>x=5:2/3=15/2` và `y=4:2/3=6`

b) 

`|2/3-1/2+3/4x|+|1,5-3/4-3/2y|=0`

`=>|1/6+3/4x|+|3/4-3/2y|=0`

Ta có:

`|1/6+3/4x|>=0` với mọi x

`|3/4-3/2y|>=0` với mọi y

`=>|1/6+3/4x|+|3/4-3/2y|>=0` với mọi x 

Mà: `|1/6+3/4x|+|3/4-3/2y|=0`

Dấu "=" xảy ra: `1/6+3/4x=0` và `3/4-3/2y=0`

`<=>3/4x=-1/6` và `3/2y=3/4`

`<=>x=-1/6:3/4=-2/9` và `y=3/4:3/2=1/2` 

5A:

b: \(47-\dfrac{\left(45\cdot24-5^2\cdot12\right)}{14}\)

\(=47-\dfrac{1080-25\cdot12}{14}\)

\(=47-\dfrac{1080-300}{14}=47-\dfrac{780}{14}=-\dfrac{61}{7}\)

d: \(2345-1000:\left[19-2\left(2\cdot1-18^2\right)\right]\)

\(=2345-1000:\left(19+2\cdot322\right)\)

\(=2345-\dfrac{1000}{19+644}=2345-\dfrac{1000}{663}=\dfrac{1553735}{663}\)

5B:

b: \(50-\left[\left(20-2^3\right)\right]:2+34\)

\(=84-\dfrac{20-8}{2}=84-6=78\)

c: \(20-\left[30-\left(5-1\right)^2\right]:3\)

\(=20-\dfrac{\left[30-4^2\right]}{3}\)

\(=20-\dfrac{14}{3}=\dfrac{46}{3}\)

d: \(205-\left[1200-\left(4^2-23\right)^3\right]:40\)

\(=205-\left[1200-\left(16-23\right)^3\right]:40\)

\(=205-\dfrac{\left[1200-\left(-7\right)^3\right]}{40}\)

\(=205-\dfrac{1200+343}{40}\)

\(=205-38,575=166,425\)

Lời giải:

a. $A(x) = 6x^3-7x^2-x+m=3x^2(2x+1)-5x(2x+1)+2(2x+1)+m-2$

$=(2x+1)(3x^2-5x+2)+m-2$

$=B(x)(3x^2-5x+2)+m-2$

Vậy $A(x):B(x)$ được thương $3x^2-5x+2$ và dư $m-2$

b.

Để dư bằng 4 thì $m-2=4$

$\Leftrightarrow x=6$

a: \(\dfrac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\dfrac{6x^3-7x^2-x+m}{2x+1}\)

\(=\dfrac{6x^3+3x^2-10x^2-5x+4x+2+m-2}{2x+1}\)

\(=3x^2-5x+2+\dfrac{m-2}{2x+1}\)

b: Để phép chia \(\dfrac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}\) có dư là 4 thì m-2=4

=>m=6

\(=\left(2x^3-6x^2\right)+\left(5x^2-15x\right)+\left(2x-6\right)\)

\(=2x^2\left(x-3\right)+5x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x^2+5x+2\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x^2+4x+x+2\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left[2x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ biến một cách tuần tự. Dưới đây là cách giải:

1. Từ phương trình thứ nhất: (xy + 2y = 4x + 6) Ta có thể viết lại thành: (2y + xy = 4x + 6) (y(2 + x) = 4x + 6) (y = \frac{4x + 6}{2 + x})

2. Từ phương trình thứ hai: (yz + 4z = 6y) Ta có thể viết lại thành: (4z + yz = 6y) (z(4 + y) = 6y) (z = \frac{6y}{4 + y})

3. Từ phương trình thứ ba: (zx + 6x = 2z) Ta có thể viết lại thành: (6x + zx = 2z) (x(6 + z) = 2z) (x = \frac{2z}{6 + z})

4. Substitute (y) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ ba, ta được: (y = \frac{4(\frac{2z}{6 + z}) + 6}{2 + \frac{2z}{6 + z}})

5. Substitute (z) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ ba, ta được: (x = \frac{2(\frac{6(\frac{6y}{4 + y})}{4 + (\frac{6y}{4 + y})})}{6 + \frac{6y}{4 + y}})

Từ đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể của (x), (y), (z).

\(F=-1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-...-\dfrac{1}{1225}\)

\(=-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2450}\right)\)

\(=-2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=-2\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=-2\cdot\dfrac{49}{50}=-\dfrac{49}{25}\)

Em cần làm gì với biểu thức này em nhỉ?

\(x^2y-5y-8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-5\right)=8x+1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) (1)

y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) nguyên

\(\Rightarrow8x+1⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x^2-5\right)+x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x+40\right)-\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow329⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x^2-5\inƯ\left(329\right)\)

Mà \(x^2-5\ge-5;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-5\in\left\{-1;1;11;29;319\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;6;16;34;324\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;16;324\right\}\) do \(x^2\) là SCP

\(\Rightarrow x\in\left\{-18;-4;-2;2;4;18\right\}\)

Thay lần lượt vào (1) ta được: \(\left(x;y\right)=\left(-2;15\right);\left(2;-17\right);\left(4;3\right)\)

a: \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)

b: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{CDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

a;