<=> \(\frac{x}{31}+\frac{29}{31}-\frac{x}{33}-\frac{27}{33}=\frac{x}{43}+\frac{17}{43}-\frac{x}{45}-\frac{15}{45}\)

<=> \(\frac{1}{31}x-\frac{1}{33}x-\frac{1}{43}x+\frac{1}{45}x=\frac{17}{43}-\frac{1}{3}-\frac{29}{31}+\frac{9}{11}\)

<=> \(\frac{608}{659835}x=-\frac{2432}{43989}\)

<=> \(x=-60\)

Vậy phương trình có một nghiệm x = -60

Ta có : \(\left(3x-1\right)^2-5\left(2x+1\right)^2+\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-5\left(4x^2+4x+1\right)+3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-20x^2-20x-5+12x^2-3-x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-20x^2+12x^2-x^2\right)-\left(6x+20x-2x\right)-\left(-1+5+3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-24x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-8\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=-\frac{1}{3}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd}\)

Theo bài ra ta có \(\overline {cd}\) \(\vdots \) \(\overline {ab}\) \(\to\) \(\overline {cd}\) \(=\) \(\overline {ab}\) . k (k \(\in\) N)

Có \(\overline {abcd}\) \(=\) \((k+100)\overline {ab}\) 

mà \(10 \leq \overline {ab} < 100\) \(\to\) k+100 ko là SNT

                                  \(0 \leq k+100 < 9\)

mà k+100 \(\to\) k \(\neq \) 1,3,7,9

\(\to\) k \(\in \) {2;4;5;6;8}
Rồi xét k là ra nhé
Chúc bạn học tốt ^^

Gọi khối lượng gạo cửa hàng 1 bán được là x ( 0 < x < 250 )

=> Khối lượng gạo cửa hàng 2 bán được là 250 - x 

Tháng 2 cửa hàng 1 bán được thêm 40kg gạo => Khối lượng gạo tháng 2 = x + 40 ( kg )

Tháng 2 cửa hàng 2 bán được thêm 70kg gạo => Khối lượng gạo tháng 2 = 250 - x + 70 = 320 - x ( kg )

Vì số gạo tháng 2 của cửa hàng 1 = 5/7 số gạo của cửa hàng 2

=> Ta có phương trình : x + 40 = 5/7( 320 - x )

<=> x + 40 = 1600/7 - 5/7x

<=> x + 5/7x = 1600/7 - 40

<=> 12/7x = 1320/7

<=> x = 110 ( tm )

Vậy tháng 1 cửa hàng 1 bán được 110kg

       tháng 1 cửa hàng 2 bán được 140kg

Cám ơn ạ ^^

Mình nghĩ đề này của bạn nên thêm điều kiện khi cộng vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị ta vẫn luôn được 1 số có 4 chữ số thì bài toán chắc sẽ dễ dàng giải quyết hơn đấy nhỉ!

Gọi số cần tìm là \(x^2=\overline{abcd}\) \(\left(a,b,c,d< 9\&\inℕ\right)\)

Theo đề bài khi cộng mỗi chữ số của nó thêm 1 đơn vị thì ta vẫn được 1 số chính phương nên đặt:

\(y^2=\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}+1111=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1111=y^2\Leftrightarrow y^2-x^2=1111\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111=11\cdot101=1\cdot1111\) 

Dễ nhận thấy \(y+x>y-x>0\) nên ta xét các TH sau:

Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=11\\y+x=101\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=56\end{cases}\left(tm\right)}\Rightarrow\overline{abcd}=2025\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=1111\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=555\\y=556\end{cases}}\Rightarrow ktm\)

Vậy số cần tìm là 2025 

Gọi số cần tìm là a\(^2\), số mới được tạo thành b\(^2\)( a,b là số tự nhiên ) .

Theo đề bài , ta có :

\(b^2-a^2=1111\)( vì thêm mỗi chữ số 1 đơn vị )

\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=1111=1111.1=101.11\)

Vì b > a nên b + a có thể bằng 1111 hoặc 101 , còn b - a chỉ có thể bằng 1 hoặc 11

Giải ra , ta được \(a=555,b=556\)( loại vì số cần tìm là số có 4 chữ số ) và \(a=45,b=56\)( thỏa mãn )

Vậy số cần tìm là \(45^2=2025\)

* Nguồn : https://cunghoctot.vn/forum/topic/nhien-la-so-chinh-phuong-co-4-chu-so

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)

b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :

\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Ta có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)

\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\frac{x^2-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}=a\Leftrightarrow\frac{x^4+\frac{1}{x^4}-2}{x^4+\frac{1}{x^4}+2}=a^2\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow1-\frac{4}{x^4+\frac{1}{x^4}+2}=a^2\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=\frac{4}{1-a^2}\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=\frac{2+2a^2}{1-a^2}\)(1)

Lại có: \(\frac{x^2-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}=a\Leftrightarrow\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2}=a\Leftrightarrow\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{x^4+\frac{1}{x^4}+2}=a\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{\frac{2+2a^2}{1-a^2}+2}=a\) ( thay (1) vào) \(\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{x^4}=\frac{4a}{1-a^2}\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow M=\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{x^4+\frac{1}{x^4}}=\frac{\frac{4a}{1-a^2}}{\frac{2+2a^2}{1-a^2}}=\frac{2a}{1+a^2}\)