Với mọi 0 < x < 1 ta có: 

\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)

Kết luận:...

Trả lời: 

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:

\(-x^2=2x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\)(1)

Ta có: \(\Delta=2^2-4.1.\left(m-1\right)\)

              \(=4-4m+4\)

               \(=8-4m\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

                                                                \(\Leftrightarrow8-4m>0\)

                                                                \(\Leftrightarrow4m< 8\)

                                                                 \(\Leftrightarrow m< 2\)

\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Rightarrow\)(d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)

Áp dụng Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(y_1=-x_1^2\); \(y_2=-x_2^2\)

Theo đề bài:

\(x_1.y_1-x_2.y_2-x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1.\left(-x_1^2\right)-x_2.\left(-x_2^2\right)-x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow-x_1^3+x_2^3-x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1^3-x_2^3\right)-\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2\right)-\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(-2\right)^2-m+1\right]-\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(4-m+1\right)=4+m-1\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(3-m\right)=m+3\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)=\frac{m+3}{3-m}\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\)(3)

Từ (1) (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=-2+\frac{m+3}{m-3}=\frac{9-m}{m-3}=-\left(m+3\right)\\x_1+x_2=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\\x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)

Thay x1, x2 vào (2) ta có

\(x_1.x_2=m-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m+3=-4\)

\(\Leftrightarrow m=-7\)(TM)

Vậy \(m=-7\) thì thỏa mãn bài toán 

tại sao y1=-x1^2 vậy ạ ?