Vật cân bằng: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}=\overrightarrow{0}\)

Lực căng dây ở mỗi nửa sợi dây bằng nhau nên \(T_1=T_2\)

Mặt khác: \(P'=P=2T\cdot cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)

\(T=\dfrac{P}{2\cdot cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}=\dfrac{10m}{2\cdot cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}=\dfrac{10\cdot1,2}{2\cdot cos\left(\dfrac{60}{2}\right)}=4\sqrt{3}N\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{P}{2\cdot cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}=\dfrac{10m}{2\cdot cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}=\dfrac{10\cdot1,2}{2\cdot cos\left(\dfrac{60}{2}\right)}=4\sqrt{3}N\)

a=(v_²-v_o)/2S=(15²-5²)/(2✖ 50)=2m/s²

Lực kéo của động cơ ô tô trong thời gian tăng tốc là : F=a✖ m=2✖ 4000=8000N

Thời gian từ lúc vật tăng tốc đến lúc có vận tốc =72km/h là :

t=(v-vo)/a=(20-5)/2=7.5s

Quãng đường vật đi được trong thời gian đó :

S=vot+at²/2=5 ✖ 7.5+(2✖ 7.5²)/2=93.75m

Độ lớn vận tốc trung bình của vật trong 3s đầu là:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2+S_3+S_4}{t_1+t_2+t_3+t_4}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{0+20+40+60}{0+1+2+3}=20cm/s\)

Quãng đường đi được sau 3 giây đầu là :

s3= vo.t3+a.(t3)\(^2\)=30 +4,5a

Quãng đường đi được sau giây thứ 4 là:

s4= vo.t4+a.(t4)\(^2\)=40 +8a

Vật bắt đầu chuyển đôngj được quãng đường 13,5 m nên ta có:

13,5= s4-s3 => a=1m/s\(^2\)

Thanh cân bằng có trục quay O.

Theo quy tắc momen lực: \(M_A=M_B-M_C\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}M_A=F_1\cdot OA=20\cdot1=20\\M_B=F_2\cdot OB=100\cdot\left(4-1\right)=300\\M_C=F_3\cdot OC=160\cdot OC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow20=300-160\cdot OC\Leftrightarrow OC=1,75m\)

Hệ trục toạ độ Oxy, \(Ox\perp Oy\)

Chọn Ox là chiều dương chuyển động.

Theo định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(Ox:F_k-F_{ms}=m\cdot a\)

\(Oy:N-P=0;N=P=10m=10\cdot12=120N\)

Khi đó: \(Ox:F_k-F_{ms}=m\cdot a\)

\(\Rightarrow F_k-\mu\cdot N=m\cdot a\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{F_k-\mu\cdot N}{m}=\dfrac{30-0,2\cdot120}{12}=0,5m/s^2\)

Chọn trục quay tại O, ta có: \(OG.\overrightarrow{P}+OA.\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}OA.mg-OA.Tsin30^0=0\)

\(\Leftrightarrow T=\dfrac{\dfrac{1}{2}mg}{sin30^0}=14\left(N\right)\)

Trọng lượng của vật là: \(P=mg=9,8.8=78,4\left(N\right)\)

Áp dụng định luật II Newton ta có: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_{AB}}+\overrightarrow{T_{AC}}=\overrightarrow{0}\) (*)

Chọn trục xOy trùng với phương của trọng lực và lực căng AC, chiều dương từ trên xuống, từ trái qua phải.

Chiếu (*) lên trục xOy ta thu được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:T_{AC}=T_{AB}sin30^0\left(1\right)\\Oy:P=T_{AB}cos30^0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Rightarrow T_{AB}\approx90,53\left(N\right)\) \(\Rightarrow T_{AC}\approx45,26\left(N\right)\)

a. Áp dụng định luật II Newton ta có: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}\) (*)

Chọn chiều chuyển động của vật là chiều dương đồng thời là trục Ox

Chiếu (*) lên trục Ox, Oy ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}Ox:F-F_{ms}=ma\\Oy:P=N\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F_{ms}=\mu N=\mu mg=0,35.40.9,8=137,2\left(N\right)\)

b. Ta có: \(F-F_{ms}=ma\Rightarrow a=0,57\left(\dfrac{m}{s^2}\right)\)

Vậy hướng của gia tốc trùng với chiều chuyển động và độ lớn của gia tốc chiếc hộp là 0,57 (m/s²)

khó