Tìm các số nguyên a,b,c thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}a< b\\a+3=b+c\\a^2=b^2+c^2+1\end{cases}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\) là số hữu tỉ
Bạn cho thế này thì làm đến sáng mai à ? Từ nay cho mỗi ngày 1 câu thôi !
cần cù bù siêng năng :))
\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)
ĐKXĐ : x ∈ R
<=> \(\frac{4x\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x\left(x^2-4x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)
<=> \(\frac{4x^3-20x^2+28x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x^3-12x^2+21x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2x^4-18x^3+68x^2-126x+98}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)
=> 7x3 - 32x2 + 49x = 2x4 - 18x3 + 68x2 - 126x + 98
<=> 2x4 - 18x3 + 68x2 - 126x + 98 - 7x3 + 32x2 - 49x = 0
<=> 2x4 - 25x3 + 100x2 - 175x + 98 = 0
<=> 2x4 - 14x3 - 11x3 + 77x2 + 23x2 - 161x - 14x + 98 = 0
<=> 2x3( x - 7 ) - 11x2( x - 7 ) + 23x( x - 7 ) - 14( x - 7 ) = 0
<=> ( x - 7 )( 2x3 - 11x2 + 23x - 14 ) = 0
<=> ( x - 7 )( 2x3 - 2x2 - 9x2 + 9x + 14x - 14 ) = 0
<=> ( x - 7 )[ 2x2( x - 1 ) - 9x( x - 1 ) + 14( x - 1 ) ] = 0
<=> ( x - 7 )( x - 1 )( 2x2 - 9x + 14 ) = 0
<=> x - 7 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x2 - 9x + 14 = 0
<=> x = 7 hoặc x = 1 [ do 2x2 - 9x + 14 = 2( x2 - 9/2x + 81/16 ) + 31/8 = 2( x - 9/4 )2 + 31/8 ≥ 31/8 ∀ x ]
Vậy S = { 1 ; 7 }
\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)(TXĐ: \(D=ℝ\))
- \(x=0\)không thỏa mãn phương trình.
- \(x\ne0\)phương trình tương đương với:
\(\frac{4}{x-4+\frac{7}{x}}+\frac{3}{x-5+\frac{7}{x}}=2\)
Đặt \(t=x+\frac{7}{x}\).
Ta có: \(\frac{4}{t-4}+\frac{3}{t-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(t-5\right)+3\left(t-4\right)-2\left(t-4\right)\left(t-5\right)}{\left(t-4\right)\left(t-5\right)}=0\)
\(\Rightarrow4t-20+3t-12-2\left(t^2-9t+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2t^2+25t-72=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=8\\t=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
Với \(t=8\Rightarrow x+\frac{7}{x}=8\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)(tm).
Với \(t=\frac{9}{2}\Rightarrow x+\frac{7}{x}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{9}{2}x+7=0\)(vô nghiệm).
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=1,x=7\).
\(x-\frac{10}{19}\)\(+\)\(x-\frac{125}{5}\)\(+\)\(x-\frac{200}{2020}\)\(=\)\(25\) \(\Leftrightarrow\)\(3x-\frac{10}{19}\)\(-\) \(25\) \(-\frac{10}{101}\) \(=\) \(25\) \(\Leftrightarrow\)\(3x-25,62532569\)\(=\) \(25\) \(\Leftrightarrow\) \(3x=50,62532569\) \(\Leftrightarrow\)\(x=\left(50,62532569\right):3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=16,87510856\)
Kết quả trên ĐÚNG 100% . Vui lòng thử lại nếu không tin.
\(x^2-4-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)\(0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).7=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=2
hê hê mãi game nên giờ mới trl đc :))
x2 - 4 - ( x - 2 )( x - 5 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x + 2 ) - ( x - 2 )( x - 5 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x + 2 - x + 5 ) = 0
<=> 7( x - 2 ) = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Vậy ...
a) \(E=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=\frac{x^4+2x^2+1-x^2}{x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2-x^2}{x^2}=\frac{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2}\)
\(=\frac{3x.5x}{x^2}=15\).
b) \(\frac{1}{a}=\frac{x^2-x+1}{x}=x+\frac{1}{x}-1\Leftrightarrow\frac{1}{a}+1=x+\frac{1}{x}\)
\(\frac{1}{F}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}+1=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1=\left(\frac{1}{a}+1\right)^2-1\)
\(=\frac{a^2+2a+1}{a^2}-1=\frac{2a+1}{a^2}\)
\(\Rightarrow F=\frac{a^2}{2a+1}\).
\(\left(b+c-3\right)^2=b^2+c^2+1\Leftrightarrow b^2+2bc+c^2-6b-6c+9=b^2+c^2+1\)
\(\Leftrightarrow2bc-6b-6c+8=0\text{ hay: }bc-3b-3c+4=0\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(c-3\right)=5\)
....