a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
 AB=AC(gt)
$\widehat{BAH}$ =$\widehat{CAH}$ (gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta AHB=\Delta AHC$
b) Từ câu a) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$(2 góc tương ứng)  (*)
Ta có:$\widehat{AHB}$ + $\widehat{AHC}$ =180 độ (**)
Từ (*) và (**) =>$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$ =$\frac{180}{2}$=90 độ
Vậy AH$\perp$BC
c) Từ câu a)=> $\hat{B}$=$\hat{C}$ (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:$\widehat{DHB}$=180 độ -$\widehat{BDH}$ -$\widehat{DBH}$
$\widehat{EHC}$=180 độ -$\widehat{HEC}$ -$\widehat{ECH}$
Mà $\hat{B}$=$\hat{C}$ (cmt)
=>$\widehat{DHB}$=$\widehat{EHC}$
=>$\Delta DHB=\Delta EHC$(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét $\Delta ADI$ và $\Delta AEI$
AD=AE (cmt)
$\widehat{DAI}$=$\widehat{EAI}$(gt)
AH là cạnh chung
=>$\Delta ADI$=$\Delta AEI$(c.g.c)
=>$\widehat{AID}$=$\widehat{AIE}$=$\frac{180}{2}$=90(tương tự câu b)
=>AH$\perp$DE
Vì DE$\perp$ AH;BC$\perp$AH,Vậy DE song song BC

@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))

Tiến hành phân tích :

Tử : x⁴ + 2x³ + 8x + 16 = x³( x + 2 ) + 8( x + 2 )

= ( x + 2 )( x³ + 8 ) = ( x + 2 )²( x² - 2x + 4 )

Mẫu : x⁴ - 2x³ + 8x² - 8x + 16

= x⁴ - 2x³ + 4x² + 4x² - 8x + 16

= x²( x² + 4 ) - 2x( x² + 4 ) + 4( x² + 4 )

= ( x² + 4 )( x² - 2x + 4 )

=> \(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\)

Dễ thấy bthức ≥ 0 ∀ x

Vậy GTNN của bthức = 0 <=> x = -2

*bài này cũng tìm được Max nhé :)*

\(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^3-2x^3+8x^2-8x+16}\)

\(=\frac{x^3\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)}{x^3-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x^3+8\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-2x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4\right)}\)

Nhận thấy \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Min=0\Leftrightarrow x=-2\)

Trong 3 số a, b, c sẽ có 2 số cùng dấu giả sử 2 số đó là a, b

\(\Rightarrow ab>0\)

Ta có: 

\(a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab\)

Ta cần chứng minh

\(a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab< 2\)

\(\Leftrightarrow c^2-ab< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-c^2\right)+ab>0\) (đúng )

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(-3x-x^3-3x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)-\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-3x-x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1 } 

-3x - x³ - 3x² - 1 = 0

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

<=> ( x + 1 )³ = 0

<=> x + 1 = 0

<=> x = -1

Vậy S = { -1 }

Bakura hài lon thật sự :)) copy không thấy nhục à

4x² + 4x + y² - 6y = 24

<=> ( 4x² + 4x + 1 ) + ( y² - 6y + 9 ) = 34

<=> ( 2x + 1 )² + ( y - 3 )² = 34

Vì VT là tổng hai bình phương nên VP cũng phải là tổng hai bình phương

=> ( 2x + 1 )² + ( y - 3 )² = 5² + 3² = (-5)² + (-3)²

Xét các trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)

3. \(\hept{\begin{cases}2x+1=-5\\y-3=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\y-3=-5\end{cases}}\Rightarrow x=y=-2\)

Vậy ...

Giải phương trình nghiệm nguyên : 4x² + 4x + y² - 6y = 24

Được cập nhật 13 tháng 3 2018 lúc 23:03

4 

Nguyễn Anh Quân

13 tháng 3 2018 lúc 21:41

Ak mk bị nhầm tí sorry nha giải tiếp đoạn đó nha

(2x+1)^2+(y-3)^2 = 34 = 5^2 + 9^2

<=> (2x+1)^2 = 5^2 ; (y-3)^2 = 9^2 hoặc (2x+1)^2 = 9^2 ; (y-3)^2 = 5^2

<=> x=2 hoặc x=-3 ; y=12 hoặc y=-6 

   hoặc :

      x=4 ; x=-5 hoặc y=8 ; y=-2

pt

<=> (4x^2+4x+1)+(y^2-6y+9) = 14

<=>(2x+1)^2 + (y-3)^2 = 14

<=> (2x+1)^2 = 14 - (y-3)^2  < = 14

Mà 2x+1 lẻ nên (2x+1)^2 thuộc {1;9}

+, Với (2x+1)^2 = 1 => (y-3)^2 = 13 => ko tồn tại y thuộc Z

+, Với (2x+1)^2 = 9 => (y-3)^2 = 5 => ko tồn tại y thuộc Z

Vậy ko tồn tại cặp số x,y thuộc Z t/m pt 

a/ Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (Vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) ) => \(\Delta BAH\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có

\(HK=CK;HI=AI\) => KI là đường trung bìcuarHHAC tg HAC => KI//AC\(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{BCA}\)

Xét tg vuông HKI và tg vuông ABC có

\(\widehat{HKI}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\) => tg HKI đồng dạng với tg ABC

\(m^2+n^2+\frac{1}{4}\ge2mn+m-n\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+\frac{1}{4}-2mn-m+n\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2-2mn-2.\frac{1}{2}m+2.\frac{1}{2}n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-m+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Biểu thức cuối luôn đúng mà ta biến đổi tương đương nên ta có đpcm. 

m² + n² + 1/4 ≥ 2mn + m - n 

<=> 4m² + 4n² + 1 ≥ 8mn + 4m - 4n

<=> 4m² + 4n² + 1 - 8mn + 4m - 4n ≥ 0

<=> ( 2m - 2n + 1 )² ≥ 0 ( đúng )

Vậy ta có đpcm

a,\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy....

b,\(\frac{2x-1}{x}+\frac{x+3}{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-3x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{x^2+3x}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x^2-3x}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1+x^2+3x-3x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy....

c,\(\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{x^2-3x-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x-x^2+x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy...

a,\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\div\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}+\frac{x}{x\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\div\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)^2}\times\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)

b,a,Để \(P\le1\Rightarrow\frac{x^2}{x-1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-1}\le0\)

\(\Leftrightarrow x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)