Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang nếu biết:
a,AB=5,BD=10,DC=20 và góc DAB= góc DBC = 90 độ
b,AB=6,BC=16,CD=24,DA=8,BD=12
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)
Vì \(x,y>0\Rightarrow\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)
Mà \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)
Nên \(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+x-y-6\right)\left(x+y-x+y+6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(2y+6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
Do đó \(x-3\)và \(y+3\)trái dấu với nhau.
Mà \(y>0\Rightarrow y+3>0\)
Do đó \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
Mà \(x>0\)nên \(x\in\left\{1;2\right\}\)
Với \(x=1\)thì phương trinh trở thành:
\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=\left(-y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\)
\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1-y^2-10y-25=0\)
\(\Leftrightarrow y^3+2y^2-7y-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-3y^2\right)+\left(5y^2-15y\right)+\left(8y-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y-3\right)+5y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+5y+8\right)\left(y-3\right)=0\)
Mà \(y>0\Rightarrow y^2+5y+8>0\), do đó:
\(y-3=0:\left(y^2+5y+8\right)\)
\(\Leftrightarrow y-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=3\)(thỏa mãn \(y>0\))
\(AD^2=ba-cd\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{ba-cd}\)
Có thế này thôi ( bạn cần chứng minh không?)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=6\end{cases}}\). Chứng minh \(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge6\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có ngay :
\(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{c+a+b}=\frac{6^2}{6}=6\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2\sqrt{\left(bc\right)^2}=2\left|bc\right|=2bc\)( b,c > 0 )
=> a( b2 + c2 ) ≥ 2abc
Tương tự : b( c2 + a2 ) ≥ 2abc ; c( a2 + b2 ) ≥ 2abc
Cộng vế với vế các bđt trên ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
AB=AC(gt)
= (gt)
AH là cạnh chung
=>
b) Từ câu a) => =(2 góc tương ứng) (*)
Ta có: + =180 độ (**)
Từ (*) và (**) => = ==90 độ
Vậy AHBC
c) Từ câu a)=> = (2 góc tương ứng);BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:=180 độ - -
=180 độ - -
Mà = (cmt)
=>=
=>(g.c.g)
=>DB=EC
Ta có:AD=AB-BD
AE=AC-EC
Mà BD=EC;AB=AC
=>AD=AE
Xét và
AD=AE (cmt)
=(gt)
AH là cạnh chung
=>=(c.g.c)
=>===90(tương tự câu b)
=>AHDE
Vì DE AH;BCAH,Vậy DE song song BC
@FG★Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ chép mạng lỗi bài kìa,lần sau ghi nguồn vô nhá:)))
Tiến hành phân tích :
Tử : x4 + 2x3 + 8x + 16 = x3( x + 2 ) + 8( x + 2 )
= ( x + 2 )( x3 + 8 ) = ( x + 2 )2( x2 - 2x + 4 )
Mẫu : x4 - 2x3 + 8x2 - 8x + 16
= x4 - 2x3 + 4x2 + 4x2 - 8x + 16
= x2( x2 + 4 ) - 2x( x2 + 4 ) + 4( x2 + 4 )
= ( x2 + 4 )( x2 - 2x + 4 )
=> \(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\)
Dễ thấy bthức ≥ 0 ∀ x
Vậy GTNN của bthức = 0 <=> x = -2
*bài này cũng tìm được Max nhé :)*
\(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^3-2x^3+8x^2-8x+16}\)
\(=\frac{x^3\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)}{x^3-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x^3+8\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-2x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4\right)}\)
Nhận thấy \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=0\Leftrightarrow x=-2\)
Trong 3 số a, b, c sẽ có 2 số cùng dấu giả sử 2 số đó là a, b
\(\Rightarrow ab>0\)
Ta có:
\(a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab\)
Ta cần chứng minh
\(a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab< 2\)
\(\Leftrightarrow c^2-ab< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-c^2\right)+ab>0\) (đúng )
Vậy ta có điều phải chứng minh