\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}\)

\(=\frac{xyz}{xyz+x.xyz+xy}+\frac{xyz}{xyz+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}\)

\(=\frac{z}{z+zx+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+xz}\)

\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

A B C H M I

a, Xét tam giác HMB và tam giác HAC ta có : 

^BMH = ^HAC = 90⁰

^BHM = ^AHC ( đối đỉnh )

Vậy tam giác HMB ~ tam giác HAC ( g.g )

b, Xét tam giác IMC và tam giác IAB ta có : 

^I _ chung 

^IMC = ^IAB = 90⁰

Vậy tam giác IMC ~ tam giác IAB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IM}{IA}=\frac{IC}{IB}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow IM.IB=IA.IC\)

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\left(ĐKXĐ:x\ne0;y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)\)\(+2.x.\frac{1}{x}+2.y.\frac{1}{y}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+2+2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+4=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\);

\(\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall y\).

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}\)

Xét \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\left(TMĐKXĐ\right)\)

Xét \(y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\left(TMĐKXĐ\right)\)(TMĐKXĐ : Thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\)

Lưu Tiến Lộc ok bạn

Gọi khối lượng rau siêu thị định bán trong 1 ngày là x ( kg ; x > 0 )

=> Tổng số rau mà siêu thị đem bán = 18x (kg)

Thực tế mỗi ngày siêu thị bán được x+120 (kg) nên đã bán sớm hơn dự định 3 ngày

=> Ta có phương trình : 18x = ( 18 - 3 )( x + 120 )

<=> 18x - 15x = 1800

<=> x = 600 (tm)

Vậy khối lượng rau mà siêu thị thu mua = 18.600 = 10 800kg

sớm hơn dự định mấy ngày kia bạn 

để 2-x/2001 - 1 = 1-x/2002 - x/2003 

suy ra x = 0 nha bn

\(\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2001}+1=\frac{1-x}{2002}+1-\frac{x}{2003}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x+2001}{2001}=\frac{1-x+2002}{2002}+\frac{-x+2003}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2003-x}{2001}=\frac{2003-x}{2002}+\frac{2003-x}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2003-x}{2001}-\frac{2003-x}{2002}-\frac{2003-x}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2003-x\right)\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=2003\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2003 } 

Công thức : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)... tự kết luận nghiệm nhé 

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^3+\left(4x+8\right)^3-\left(9x+5\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^3+\left(4x+8\right)^3+\left(-9x-5\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(5x-3\right)\left(4x+8\right)\left(-9x-5\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5};x=-2;x=-\frac{5}{9}\)

\(\left(5x-3\right)^3+\left(4x+8\right)^3=\left(9x+5\right)^3\)

Đặt \(5x-3=a,4x+8=b\)thì \(9x+5=\left(5x-3\right)+\left(4x+8\right)=a+b\), phương trình trở thành:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^3-b^3=3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)\left(4x+8\right)\left(9x+5\right)=0\)

            |---- \(5x-3=0\)           |---- \(5x=3\)                |----  \(x=\frac{3}{5}\)

 \(\Leftrightarrow\)|      \(4x+8=0\)\(\Leftrightarrow\)|      \(4x=-8\)\(\Leftrightarrow\)|       \(x=-2\)(tớ dùng như thé thay cho \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\))

            |----\(9x+5=0\)            |---- \(9x=-5\)           |----   \(x=-\frac{5}{9}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{5};-2;-\frac{5}{9}\right\}\)