\(a^3+2b^3+c^3\ge b^2\left(a+c\right)+b\left(a^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+2b^3+c^3-b^2\left(a+c\right)-b\left(a^2+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3-b^2a-ab^2\right)+\left(c^3+b^3-b^2c-bc^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)^2\ge0\)( đúng )
Vậy ta có ĐPCM

\(x.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1+1\right)\left(x^2+x-1-1\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-1-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=\pm5\)

\(TH1:x^2+x-1=5\) 

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

\(TH2:x^2+x-1=-5\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4=0\)

Vì  \(x^2+x+4=x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Mà \(x^2+x+4=0\)

=> pt vô nghiệm

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

x( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 ) = 24

<=> [ x( x + 1 ) ][ ( x - 1 )( x + 2 ) ] = 24

<=> ( x² + x )( x² + x - 2 ) - 24 = 0

Đặt t = x² + x

pt <=> t( t - 2 ) - 24 = 0

<=> t² - 2t - 24 = 0

<=> t² - 6t + 4t - 24 = 0

<=> t( t - 6 ) + 4( t - 6 ) = 0

<=> ( t - 6 )( t + 4 ) = 0

<=> ( x² + x - 6 )( x² + x + 4 ) = 0

<=> ( x² - 2x + 3x - 6 )( x² + x + 4 ) = 0

<=> [ x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) ]( x² + x + 4 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 3 )( x² + x + 4 ) = 0

Vì x² + x + 4 = ( x + 1/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x

=> x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -3

Vậy ... 

Áp dụng định lý Bezout ta được:

$f\left(x\right)$chia cho x+1 dư 2 $\Rightarrow f\left(-1\right)=2$

Vì bậc của đa thức chia là 3 nên $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)q\left(x\right)+a{x}^2+bx+c$

$=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+\left(a{x}^2+a\right)-a+bx+c$

$=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a$

$=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a$

Vì $f\left(-1\right)=4$nên $a-b+c=4\left(1\right)$

Vì f(x) chia cho $x^2+1$dư 2x+3 nên

$\text{hept}\{\begin{array}{c}b=2\\ c-a=3\end{array}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \text{hept}\{\begin{array}{c}a+c=6\\ b=2\\ c-a=3\end{array}\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}a=\frac{3}{2}\\ b=2\\ c=\frac{9}{2}\end{array}$

Vậy dư f(x) chia cho $\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)$là $\frac{3}{2}{x}^2+2x+\frac{1}{2}$

x³ - 2x - 4 = 0

<=> x³ - 2x² + 2x² - 4x + 2x - 4 = 0

<=> x²( x - 2 ) + 2x( x - 2 ) + 2( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x² + 2x + 2 ) = 0

Vì x² + 2x + 2 = ( x + 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy pt có nghiệm x = 2

\(x^3-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Do \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy...

Gọi số thứ nhất là x ( x < 7 )

=> Số thứ hai = 7 - x

Theo bài ra ta có pt : 5x + 2( 7 - x ) = 23

<=> 5x + 14 - 2x = 23

<=> 3x = 9 <=> x = 3 (tm)

Vậy số thứ nhất là 3 ; số thứ hai là 4

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

1911990403864 nha 

chúc bn học tốt

=98,120,100,082.4

Sửa:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc\)

\(=\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(c+a\right)+abc\)

\(=abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc+abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(c+a\right)+abc+abc+abc\)

\(=ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)