ƯCLN(\(x\); y) = 360 : 60  = 6

Ta có: \(x\) = 6k; y = 6d;  (k; d) = 1; k; d \(\in\) N

Theo bài ra ta có: 6k.6d = 360

                            k.d = 360 : (6.6)

                            k.d = 10

10 = 2.5; Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (k; d) = (1; 10); (2; 5); (5; 2); (10; 1)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (\(x\); y) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

      (\(x\); y) = (6; 60); (12; 30); (30; 12); (60; 6)

vì ƯCLN(\(x\); y) = 7  nên \(x\) = 7.d; y = 7.k;    d; k \(\in\) N; (d; k) = 1

Theo bài ra ta có: 7d + 7k = 35 

                       ⇒ 7.(d + k) = 35

                               d + k = 35: 7

                               d + k = 5

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có

(k; d) = (1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

 các cặp số \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (7; 28); (14; 21); (21; 14); (28; 7)

(n + 10) ⋮ (n + 3)  đk n \(\in\) N

(n + 3 + 7) ⋮ (n + 3)

             7 ⋮ n + 3  

n + 3 \(\in\) Ư(7) = {1; 7}

Lập bảng  ta có:

Theo bảng trên ta có: n = 4

Vậy n = 4

ƯCLN(\(x\); y) = 7 ⇒ \(x\) = 7.d; y = 7.k (d; k) = 1; d; k \(\in\) N

Theo bài ra ta có: 7d + 7k = 35

                             7.(d + k) = 35

                                d + k = 35 : 7

                               d + k  = 5

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (7; 28); (14; 21); (21; 14); (28; 7)

Vì ƯCLN(\(x;y\)) = 6

⇒ \(x\) = 6.k; y = 6.d;  k; d \(\in\) N; (k;d) = 1

Theo bài ra ta có: 6.k.6.d = 432

                                 k.d = 432:(6.6)

                                 k.d = 12

12 = 2².3; Ư(12) = {1; 2; 3; 4;6; 12}

Lập bảng ta có: 

Vì \(x;y\) nguyên tố cùng nhau và \(x\) < y nên theo bảng trên ta có:

(k; d) = (1; 12); (3;4)

Vậy       \(x\) = 6.1⇒ \(x\) = 6; y = 6.12 ⇒ y = 72

      hoặc \(x\) = 6.3 ⇒ \(x\) = 18; y = 6.4 ⇒ y = 24

Kết luận các cặp (\(x;y\)) thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (6; 72); (18; 24) 

\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=24\)

\(\Rightarrow x-3,y+1\inƯ\left(24\right)\)

Ta có bảng sau: 

Mà: \(x,y\in N\)

Các cặp (x;y) thỏa mãn là: 

\(\left(27;0\right);\left(4;23\right);\left(15;1\right);\left(5;11\right);\left(11;2\right);\left(6;7\right);\left(9;3\right);\left(7;5\right)\)

-3

\(\text{6 - 9 = 6 + (-9) = -3}\)

3A = 3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰+3²¹

3A - A = (3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰+3²¹) - ( 1+3+3²+3³+...+3¹⁹+2²⁰)

2A = 3²¹-1

A   =  \(\dfrac{31^{21}-1}{2}\)

Vì mỗi hàng có số học sinh giỏi các môn như nhau nên số học sinh mỗi hàng là ước chung của: 96; 120; 72;

Để số hàng ít nhất có thể thì số học sinh mỗi hàng phải lớn nhất có thể.

 Vậy số học sinh mỗi hàng là ước chung lớn nhất của 96; 120; 72

   96 =  2⁵.3;  120 = 2³.3.5;  72 = 2³.3²; ƯCLN(96;120;72) = 2³.3 = 24

  Số hàng dọc của các học sinh giỏi văn là: 96 : 24 = 4 (hàng)

  Số hàng dọc của các học sinh giỏi toán là: 120 : 24 = 5 (hàng)

 Số hàng dọc của các học sinh giỏi ngoại ngữ là: 72 : 24 = 3 (hàng)

   Vậy có thể phân công học sinh đứng thành ít nhất số hàng là:

              4 + 5 + 3 =  12 (hàng)

olm chào em, cảm ơn em đã đồng hành cùng olm trong suốt thời gian qua. Khi em cần trợ giúp thì em đăng nội dung câu hỏi lên diễn đàn olm để được giúp đỡ em nhé. Chúc em luôn có những giây phút học tập thú vị và hiệu quả cùng olm. Thân mến!