_{Cho \(x-y=\sqrt{2}\) ,}

giá trị nhỏ nhất của Biểu thức P = |2x + 1 | + |2y + 4| có dạng \(P_{min}=a+b\sqrt{2}\), trong đó a,b là số nguyên. tính giá trị của Biểu thức S = a + b 

Biểu thức P = |x + 3| + |2x - 5| + |x - 7| đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\frac{a}{b}\). Với \(\frac{a}{b}\)

là phân số tối giản, hãy tính \(S=a^2+b^2\)

Biểu thức P = |x + 3| + 2|6x - 1| + |x - 1| + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\frac{a}{b}.\) Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, hãy tính P = ab

Cho a và b là các số thực dương thỏa 

a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của \(B=ab^2.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2+32}{4\left(x-2\right)}.\) với x > 2

Cho số thực x thỏa \(-5\le x\le7\). Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức P = (x + 5)(7 - x)

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}\right).\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}\right).\)

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}.\)

Cho hệ bất phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2-6x+5\le0\\x^2-2\left(a+1\right)x+a^2+1\le0\end{cases}}\)    Để hệ bất phương trình có nghiệm , giá trị của a là :