Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

Bước 1: Dựa vào dãy số đã cho sử dụng quy luật dãy số ba tầng, tìm công thức tổng quát của số hạng thứ n.

Bước 2: Thay n = 100 vào biểu thức của số thứ n dạng tổng quát đó ta được số thứ 100 của dãy số.

           Giải

ST₂ = 18 = 3 + 15 x 1

ST₃ = 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

ST₄ = 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 

ST₅ = 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 4

.....................................

ST_n = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4 + ... + 15 x (n - 1)

ST_n = 3 + 15 x [1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n - 1)]

ST_n = 3 + 15 x (n - 1 + 1) x (n -1) : 2

ST_n = 3 + 15 x (n - 1)x n : 2 ^(*)

Số thứ 100 của dãy số trên là:

3 + 15 x (100 - 1) x 100 : 2  = 74253

b; Thay 11703 vào biểu thức (*) ở trên ta có:

      3 + 15 x (n - 1)n : 2 = 11703

            15 x (n - 1)n : 2 = 11703 - 3

            15 x (n - 1)n : 2 = 11700

                (n - 1)n      = 11700 x 2: 15

                (n - 1)n = 1560

                (n - 1)n = 39 x 40

    Vậy n = 40

Số 11703 là số thứ 40 của dãy số trên.

\(\dfrac{1070000}{1000000}=\dfrac{1070000:10000}{1000000:10000}=\dfrac{107}{100}\)

107/100 nhé

Ko rõ đề bài bn ơi

Ai còn FA (độc thân ) giống tui khum ?

a-b=7 nên a=b+7

\(\dfrac{3a-b}{2a+7}+\dfrac{3b-a}{2b-7}\)

\(=\dfrac{3\left(b+7\right)-b}{2\left(b+7\right)+7}+\dfrac{3b-b-7}{2b-7}\)

\(=\dfrac{2b+21}{2b+21}+\dfrac{2b-7}{2b-7}=1+1=2\)

Thầy nghĩ đề này chưa đủ dữ kiện em nhé

60

60

a: \(\dfrac{5\times13\times15\times17}{26\times6\times34\times15}=\dfrac{5}{15}\times\dfrac{15}{6}\times\dfrac{13}{26}\times\dfrac{17}{34}\)

\(=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{5}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{24}\)

b: \(\dfrac{15\times8\times6\times11}{25\times4\times16\times33}=\dfrac{11}{33}\times\dfrac{15}{25}\times\dfrac{6}{16}\times\dfrac{8}{4}\)

\(=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{8}\times\dfrac{8}{4}=\dfrac{3}{20}\)

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot1\cdot m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=\left(2m+1\right)^2-3m=4m^2+4m+1-3m\)

\(=4m^2+m+1\)

\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\)

\(=\left(2m+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>=\dfrac{15}{16}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(2m+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(m=-\dfrac{1}{8}\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=CB/2

\(\widehat{KAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAI}=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}+90^0+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAI}=45^0\)

Xét ΔKBA vuông tại K có \(\widehat{KAB}=45^0\)

nên ΔKAB vuông cân tại K

=>KA=KB

Xét ΔIAC vuông tại I có \(\widehat{IAC}=45^0\)

nên ΔIAC vuông cân tại I

=>IA=IC

Ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MK là đường trung trực của AB

Ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)

ta có: IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra MI là đường trung trực của AC

b: Gọi H là giao điểm của MK với AB, F là giao điểm của MI với AC

MK là đường trung trực của AB

mà H là giao của MK với AB nên MK\(\perp\)AB tại H

MI là đường trung trực của AC

mà F là giao của MI với AC nên MI\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AHMF có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AFM}=\widehat{HAF}=90^0\)

nên AHMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{FMH}=90^0\)

=>\(\widehat{IMK}=90^0\)