K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5 tháng 7
Bài 14:
1: \(A=x^2-x+3\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
2: \(B=x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
3: \(C=x^2-4x+1\)
\(=x^2-4x+4-3\)
\(=\left(x-2\right)^2-3>=-3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
4: \(D=x^2-5x+7\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{5}{2}\)
5: \(E=x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
6: \(F=x^2-3x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
7: \(G=x^2+3x+3\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+3/2=0
=>x=-3/2
8: \(H=3x^2+3-5x\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+1\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>=\dfrac{11}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5/6=0
=>x=5/6
9: \(I=4x+2x^2+3\)
\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
10: \(K=4x^2+3x+2\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\)
\(=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}>=\dfrac{23}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+3/4=0
=>x=-3/8
11: M=(x-1)(x-3)+11
\(=x^2-4x+3+11=x^2-4x+14\)
\(=x^2-4x+4+10=\left(x-2\right)^2+10>=10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
12: \(N=\left(x-3\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-4x+4\)
\(=2x^2-10x+13\)
\(=2\left(x^2-5x+\dfrac{13}{2}\right)=2\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5/2=0
=>x=5/2
4 tháng 7
Gọi mẫu số là x
(ĐIều kiện: \(x\ne0\))
Vì phân số nhỏ hơn 1 nên mẫu số>tử số
=>Mẫu số>32/2=16
Tử số là 32-x
Mẫu số khi tăng thêm 10 đơn vị là x+10
Tử số khi giảm đi một nửa là \(\dfrac{32-x}{2}\)
Phân số mới là 2/17 nên \(\dfrac{32-x}{2}:\left(x+10\right)=\dfrac{2}{17}\)
=>\(\dfrac{32-x}{2x+20}=\dfrac{2}{17}\)
=>17(32-x)=2(2x+20)
=>544-17x=4x+40
=>-21x=40-544=-504
=>x=24
Tử số là 32-24=8
Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{8}{24}\)
4 tháng 7
(x-y)(x-2)=11
=>\(\left(x-y;x-2\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x-2;x-y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x;x-y\right)\in\left\{\left(3;11\right);\left(13;1\right);\left(1;-11\right);\left(-9;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-8\right);\left(13;12\right);\left(1;12\right);\left(-9;-8\right)\right\}\)
3 tháng 7
Gọi H là giao điểm của CN với BM
Xét ΔHCB có
CM,BN là các đường cao
CM cắt BN tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔHCB
=>HA\(\perp\)CB tại K
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBNC vuông tại N có
\(\widehat{CBN}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBNC
=>\(\dfrac{BK}{BN}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BN\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCMB vuông tại M có
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCMB
=>\(\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CM\cdot CA=CK\cdot CB\)
\(BA\cdot BN+CA\cdot CM\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
3 tháng 7
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)
Xét ΔOBP và ΔODQ có
\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)
\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBP~ΔODQ
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)
=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)
3 tháng 7
Ta có: ΔAHD vuông tại H
=>AD là cạnh huyền
=>AD>AH
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên BC>AH
Ta có: KI là đường trung trực của AH
=>KI\(\perp\)AH và K là trung điểm của AH
Ta có: KI\(\perp\)AH
AH\(\perp\)HD
Do đó: KI//HD
=>\(\widehat{KIH}=\widehat{IHD}\)(1)
Xét ΔAHD có
K là trung điểm của AH
KI//HD
Do đó: I là trung điểm của AD
ΔAHD vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc kề đáy CD)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)
CL
4
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
2 tháng 7
\(\left(-2x^2y\right)^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =\left(-2\right)^2\cdot\left(x^2\right)^2\cdot y^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =4x^4y^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =4\cdot8\cdot\left(x^4\cdot x^3\right)\cdot\left(y^2\cdot y\right)\cdot z^3\\ =32x^7y^3z^3\)
2 tháng 7
`#3107.101107`
\((-2x^2y)^2\cdot8x^3\cdot yz^3 \\ = 4x^4y^2 \cdot8x^3 \cdot yz^3 \\ = (4 \cdot 8) \cdot (x^4y^2 \cdot x^3 \cdot yz^3) \\ = 32x^7y^3z^3\)
11.
a)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\\=\left(x+1\right)\left(x^2-x\cdot1+1^2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x\cdot1+1^2\right)\\ =\left(x^3+1^3\right)-\left(x^3-1^3\right)\\ =x^3+1-x^3+1\\ =2\)
=> Giá trị của bt không phụ thuộc vào biến
b)
\(B=\left(2x+6\right)\left(4x^2-12x+36\right)-8x^3+10\\ =\left(2x+6\right)\left[\left(2x\right)^2-2x\cdot6+6^2\right]-8x^3+10\\ =\left[\left(2x\right)^3+6^3\right]-8x^3+10\\ =\left(8x^3+216\right)-8x^3+10\\ =8x^3+216-8x^3+10\\ =226\)
=> Giá trị của bt không phụ thuộc vào biến
6.
\(a)\left(x+1\right)^3=x^3+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1\\ b)\left(2x+3\right)^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot3+3\cdot2x\cdot3^2+3^3=8x^3+36x^2+54x+27\\ c)\left(x^2+2\right)^3=\left(x^2\right)^3+3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot2+3\cdot x^2\cdot2^2+2^3=x^6+6x^4+12x^2+8\\ d)\left(2x+5y\right)^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot5y+3\cdot2x\cdot\left(5y\right)^2+\left(5y\right)^3=8x^3+60x^2y+150xy^2+125y^3\\ e.\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^3=x^3+3\cdot x^2\cdot\dfrac{1}{2}+3\cdot x\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=x^3+\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{8}\\ g.\left(\dfrac{1}{2}x+y^2\right)=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^3+3\cdot\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2\cdot y^2+3\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot\left(y^2\right)^2+\left(y^2\right)^3\\ =\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{3}{4}x^2y^2+\dfrac{3}{2}xy^4+y^6\\ h.\left(x^2-2\right)^3=\left(x^2\right)^3-3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot2+3\cdot x^2\cdot2^2-2^3=x^6-6x^4+12x^2-8\)