A = 2\(x^2\) - 8\(x\) + 1

A = 2(\(x^2-4x+4\)) - 7

A = 2.\(\left(x-2\right)^2\) - 7

Vì \(\left(x-2\right)^2\) ≥ 0 ∀\(x\)

(\(x-2\))\(^2\) - 7 ≥ - 7 ∀\(x\) dấu = xảy ra khi \(x-2=0\rArr x=2\)

Kết luận giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(2x^2-8x+1\) là -7 xảy ra khi \(x=2\)

\(\dfrac{-7}{49}=\dfrac{-4}{28};\dfrac{-7}{-4}=\dfrac{49}{28};\dfrac{49}{-7}=\dfrac{28}{-4};\dfrac{-4}{-7}=\dfrac{28}{49}\)

đặt \(x+\dfrac{2}{3}y=y+\dfrac{2}{4}z=z+\dfrac{2}{5}x=k\)

\(x+\dfrac{2}{3}y=y+\dfrac{z}{2}\\ =>x=y+\dfrac{z}{2}-\dfrac{2}{3}y=\dfrac{z}{2}-\dfrac{1}{3}y\left(1\right)\\ y+\dfrac{z}{2}=z+\dfrac{2}{5}x\\ =>y=z+\dfrac{2}{5}x-\dfrac{z}{2}=\dfrac{z}{2}+\dfrac{2}{5}x\left(2\right)\)

từ (1) ta có: \(x=\dfrac{z}{2}-\dfrac{1}{3}y=>y=3x-\dfrac{3}{2}z\left(3\right)\)

thay (3) vào (2) ta được \(3x-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{z}{2}+\dfrac{2}{5}x\)

\(=>30x-15z=5z+4x\\ =>26x=20z=>z=\dfrac{26}{20}x=\dfrac{13}{10}x\)

thay vào (3) ta được: \(\)

\(y=3x-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{13}{10}x=3x-\dfrac{39}{20}x=\dfrac{21}{20}x\)

vậy x : y : z = \(x:\dfrac{21}{20}x:\dfrac{13}{10}x\text{ hay }20:21:26\)

\(=>x=20k;y=21k;z=26k\\ xy+yz+zx=280\\ < =>20k\cdot21k+21k\cdot26k+26k\cdot20k=280\\ \left(420+546+520\right)\cdot k^2=280\\ 1486k^2=280=>k^2=\dfrac{140}{743}\\ =>k=\sqrt{\dfrac{140}{743}}\\ =>x=20k=20\sqrt{\dfrac{140}{743}}\\ y=21k=21\sqrt{\dfrac{140}{743}}\\ z=26k=26\sqrt{\dfrac{140}{743}}\)

\(\dfrac{1}{3}:\left|x-1\right|-0,25=\dfrac{5}{12}\\ \dfrac{1}{3\cdot\left|x-1\right|}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{12}\\ \dfrac{1}{3\cdot\left|x-1\right|}=\dfrac{2}{3}= >3\cdot\left|x-1\right|=\dfrac{3}{2}\\ =>\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1}{2}=>x=\dfrac{3}{2}\\x-1=-\dfrac{1}{2}=>x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy x có 2 giá trị là x = 3/2 và x = 1/2

\(\frac13:\) |\(x\) - 1| - 0,25 = \(\frac{5}{12}\)

\(\frac13:\left|x-1\right|\) = \(\frac{5}{12}\) + 0,25

\(\frac13:\left|x-1\right|=\frac{5}{12}\) + \(\frac14\)

\(\frac13:\left|x-1\right|\) = \(\frac{5}{12}+\frac{3}{12}\)

\(\frac13:\left|x-1\right|=\frac23\)

|\(x-1\)| = \(\frac13:\frac23\)

|\(x-1\)| = \(\frac12\)

\(\left[\begin{array}{l}x-1=-\frac12\\ x-1=\frac12\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac12+1\\ x=\frac12+1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=\frac32\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace\frac12;\frac32\right\rbrace\)

Gọi số sản phẩm của hai công nhân làm được lần lượt là: \(x;y\) ( sản phẩm; \(x,y\) \(\in N\)*)
Ta có: \(\dfrac{x}{y}=0,95\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{19}{20}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{20}\) và \(y-x=10\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{y-x}{20-19}=\dfrac{10}{1}=10\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{19}=10\) nên \(x=10.19=190\)
\(\dfrac{y}{20}=10\) nên \(y=10.20=200\)
Vậy số sản phẩm của hai công nhân làm được lần lượt là: \(190\) sản phẩm; \(200\) sản phẩm.

a: \(A\left(x\right)=x^3+3x^2-5x-2x^2+5x^3+x^4-2x+1\)

\(=x^4+\left(x^3+5x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-5x-2x\right)+1\)

\(=x^4+6x^3+x^2-7x+1\)

Bậc là 4

Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là 1

b: \(B\left(x\right)=-x^6+2x^3+6-2x^4+x^6-x-5+2x^4+x^3\)

\(=\left(-x^6+x^6\right)+\left(-2x^4+2x^4\right)+\left(2x^3+x^3\right)+\left(-x\right)+\left(6-5\right)\)

\(=3x^3-x+1\)

Bậc là 3

Hệ số cao nhất là 3

Hệ số tự do là 1