lim \(\frac{n\left(\sqrt[3]{2-n^3}+n\right)}{\sqrt{n^2+1}-n}\)

= lim \(\frac{n.2.\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)}{\text{​​}\sqrt[3]{\left(2-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{2-n^3}+n^2}\)

= lim \(\frac{.2.\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1\right)}{\text{​​}\sqrt[3]{\left(\frac{2}{n^3}-1\right)^2}-\sqrt[3]{\frac{2}{n^3}-1}+1}\)

= \(\frac{2.\left(1+1\right)}{1+1+1}=\frac{4}{3}\)

\(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(=2-\frac{1}{n+1}\)

=> \(lim\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=lim\left(2-\frac{1}{n+1}\right)=2\)( khi n tiến tới vô cùng )

Ta có: \(p\left(1\right)=1\)=>\(p\left(2\right)=p\left(1\right)=1\)

Với n > 2

\(p\left(n\right)=p\left(1\right)+2p\left(2\right)+...+\left(n-2\right)p\left(n-2\right)+\left(n-1\right)p\left(n-1\right)\)

=> \(p\left(n-1\right)=p\left(1\right)+2p\left(2\right)+...+\left(n-2\right)p\left(n-2\right)\)

=> \(p\left(n\right)-p\left(n-1\right)=\left(n-1\right)p\left(n-1\right)\)

=> \(p\left(n\right)=np\left(n-1\right)\)

Cứ thế tiếp tục: 

=> \(p\left(n\right)=np\left(n-1\right)=n.\left(n-1\right)p\left(n-2\right)=n\left(n-1\right).\left(n-2\right)...3.p\left(2\right)\)

\(=n\left(n-1\right).\left(n-2\right)...4.3\)

???bạn hỏi gì vậy ạ

# chúc học tốt #

chỉ cần dùng tổ hợp nhé, ví dụ đưa 10 học sinh vào lớp học có 40 ghế thì ta có 40C10 nhé

+) \(U_n=\sqrt{n^2+2}-n=\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}\)

\(U_{n+1}=\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}-\left(n+1\right)=\frac{2}{\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}+n+1}\)

Vì \(\frac{2}{\sqrt{n^2+2}+n}>\frac{2}{\sqrt{\left(n+1\right)^2+2}+n+1}\)với mọi số tự nhiên n 

=> \(U_n>U_{n+1}\)với mọi số tự nhiên n

=> \(U_n\) là dãy giảm.

+) Ta có: \(\sqrt{n^2+2}-n\le\sqrt{\left(n+\sqrt{2}\right)^2}-n=\sqrt{2}\)với mọi số tự nhiên n 

=> \(U_n\) là dãy bị chặn