K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2023

P = (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3) - 12abc

= (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3 + 3abc) 

= (a + b + c)3 - 8c3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc) 

= (a + b + c)3 - (2c)3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc) 

Có (a + b + c)3 - (2c)3 

= (a + b - c)[(a + b + c)2 + (a + b + c).2c + 4c2]

= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c2 + 4c2)

= (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba)

Lại có a3 + b3 - c3 + 3abc

 = (a + b)3 - c3 - 3ab(a + b) + 3abc

= (a + b - c)[(a + b)2 + (a + b)c + c2 - 3ab]

= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab) 

Khi đó P = (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab) 

= (a + b - c)(-3a2 - 3b2 + 3c2 + 6ba)

= 3(a + b - c)(- a2 - b2 + 2ab + c2)

= 3(a + b - c)[c2 - (a - b)2]

= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) 

Nếu P < 0 thì  3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)  < 0

<=>  (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0

=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại

Với a,b,c > 0

Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác 

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự

Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác 

30 tháng 1 2023

Không kết luận được bất cứ điều gì nếu không có thêm điều kiện a;b;c là các số dương