Cho hình thoi ABCD góc A=60 độ, P là trung điểm AB, N là giao điểm AD,CP

aC/m: P là trung điểm của NC

b C/m: tam giác NCD đồng dạng với tam giác PBC

c C/m: \(S_{ABCD_{ }_{ }_{ }_{ }}=4S_{PBC}\)

d Gọi M là giao điểm BN và PD C/m: PA.PB=PM.PD

có 2 loại quặng sắt quạng loại 1 và quặng loại 2 khối lượng tổng cộng của 2 loại quặng là 10 tấn khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là 0,8 tấn ,trong quặng loại 2 là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 lớn hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại 2 là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng
MIK CẦN GẤP Ạ.

(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  5cm, AC  12cm. Kẻ dường cao AHHBC
, tia phân giác của A BC cắt AC tại D.
a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng.
b) Gọi K là giao điểm của AH và BD. Tính độ dài AD, AK.
c) Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC. Chứng minh rằng:
3
3
AB BE
AC CF
 .
Bài

Cho P = \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\))
Tìm \(x\inℕ\)để biểu thức \(\frac{1}{P}\)đạt GTLN

cho tứ giác abcd gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab và dc, đường chéo ac cắt mn tại trung điểm i của mn, chứng minh diện tích tam giác abc bằng diện tích tam giác adc

Cho tam giác MNP vuông ở M, đường cao MH, phân giác góc MNP cắt MP tại D. Cho biết MN = 6cm, MP = 8cm. a) Tính NP. Chứng minh Δ H M N và Δ H P M đồng dạng. b) Trên NP lấy điểm E sao cho PE = 4cm. Chứng minh N E 2 = N H . N P c) Tính diện tích Δ P E D

giúp mình với ạ

lớp 8a có tổng công 42 học sinh , trong đó có 30 học sinh đoạt lại giỏi . biết rằng 2/3 số học sinh nam đạt loại giỏi , 75 phần trăm số học sinh nữ đạt loại giỏi . tính số học sinh nam và nữ của lớp 8a ?

chứng minh 4^2n+1 + 3^n+2  chia hết 13, ai giải giúp mình với

Chờ tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC và AD cất BC tại I: chứng minh IB.IC=AB.AC