Giả sử a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 chia hết cho 9 (1). Giả sử a, b, c đều không chia hết cho 3 mỗi số có dạng BS * 9 plus/minus 1 do đó a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 =B S9+r 1 +r 2 +r 3 , trong đó r_{1} r_{2} r_{3} \in \{1; - 1\} Không có cách chọn ba số r_{1} r_{2} r_{3} nào để tổng chia hết cho Vậy tồn tại một trong ba số a, b, c là bội của 3.

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1$

$\iff {\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)}^2=1^2$

$\iff \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}-\frac{2}{zx}=1$

$\iff \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-2.\left(\frac{z-x+y}{xyz}\right)=1$

$\iff \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-2.\frac{z-\left(y+z\right)+y}{xyz}=1$

$\iff \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ (đpcm)

Gia sử AB < AC

Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF

Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)

=> MF = NF

=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG

=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )

=> ĐPCM

Tk mk nha

= 7500000m2

Trên tia đối của tia MA lấy F sao cho MA=MF.

Khi đó M là trung điểm của DE và AF nên ADFE là hình bình hành, nên góc EDA=góc FED.

Ta có góc AEF= góc AED + góc FED = góc AED + góc EDA= 180 - góc EAD. (1)

Góc BAC = góc BAD + góc DAC = 90 + ( góc EAC - góc EAD ) = 90 + (90 - góc EAD )=180 -góc EAD (2)

Từ (1), (2) suy ra góc BAC = góc AEF.

Xét tam giác BAC và tam giác FEA có :

       +, AB = EF ( do EF=AD - vì ADFE là hbh và AD=AB)

       +, Góc BAC= góc AEF (cmt).

       +, AC=AE

Từ đó tam giác BAC = tam giác FEA.

Nên góc ABC = góc EFA. 

Mà góc EFA = góc FAD do EFDA là hbh.

Nên góc ABC = góc FAD.

Mà góc BAF + góc FAD =90 nên góc BAF + góc ABC =90 hay AM vuông góc với BC.

vì△ABC là △vuông cân 

⇒ góc A = 90 độ

 B=C=45 độ

AB=AC

Ta có DHE= 90 độ 

⇒ DHEA là hbh

⇒DH song song AE , HE song song DA

Xét △DAE có

M là trung điểm DE

⇒AM=1/2DE

Xét △HDE có 

M là trung điểm DE 

⇒HM=1/2DE( trung tuyến △vuông)

⇒MA=MH

⇒M thuộc trung trực AH

mà △ABC cố định

⇒M cố định