Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB. Vẽ dãy CD đi qua trung điểm I của
OA và vuông góc với OA.
a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm
b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn

Cho tam giác ABC nhọn với BC = a, AC - b, AB = c và nửa chu vi p. Đường tròn bàng tiếp góc
A là đường tròn tiếp xúc cạnh BC và tiếp xúc với các tia đối tia BA, CA. Gọi (Ia, ra) là đường tròn
bàng tiếp góc A, đường tròn này tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P .
(a) Tính AN, AP, BM, BP, CM, CN theo a, b, c?
(b) Chứng minh rằng 1
ra
=
1 p
cot
A 2
.
(c) Chứng minh rằng S = ra(p - a), ở đây S là diện tích tam giác.
(d) Gọi (Ib, rb), (Ic, rc) lần lượt là các đường tròn bàng tiếp góc B, C. Chứng minh rằng 1/ra+1/ rb+1 r/c=1/ r
và ra + rb + rc = 4R + r, ở đây R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của
tam giác.
(e) Chứng minh rằng R ≥ 2r

các bạn giúp mình với
 

Cho đường tròn (O), đường kính BC. Điểm A thuộc (O) sao cho AB<AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D đối xứng với A qua B. 
a) Chứng minh: ∠BDH=∠BCD.
b) Kẻ AK vuông góc với CD tại K. Chứng minh: đường thẳng qua K vuông góc với HK đi qua trung điểm của HC. 
c) Trên đường thẳng AD lấy điểm P sao cho PC=PD. Trên tia CP lấy điểm L sao cho CL=CA. Gọi Q là giao điểm của KL và BC. Tính số đo góc CAQ.

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm E ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến EM và EN (M và N là các tiếp điểm). OE cắt MN tại H. 

a/ Chứng minh 4 điểm E, M, O, N cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b/ Chứng minh OE vuông góc với MN.      

c/ Vẽ đường kính NOB. Chứng minh OBMH là hình thang