lớp 6 mới học lũy thừa cơ mà bạn !

Đặt \(A=\left(1-\dfrac{2}{42}\right)\left(1-\dfrac{2}{56}\right)\left(1-\dfrac{2}{72}\right)...\left(1-\dfrac{2}{2652}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{2}{6.7}\right)\left(1-\dfrac{2}{7.8}\right)\left(1-\dfrac{2}{8.9}\right)...\left(1-\dfrac{2}{51.52}\right)\)

Ta có:

\(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Do đó:

\(A=\dfrac{5.8}{6.7}.\dfrac{6.9}{7.8}.\dfrac{7.10}{8.9}...\dfrac{50.53}{51.52}\)

\(=\dfrac{5.6.7...50}{6.7.8...51}.\dfrac{8.9.10...53}{7.8.9...52}=\dfrac{5}{51}.\dfrac{53}{7}=\dfrac{265}{357}\)

`1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 = 6/18 = 7/21 = 8/24 = 9/27`

Ta có:

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{7}{21}=\dfrac{8}{24}=\dfrac{9}{27}\)

x+2x+1=16

=>3x=16-1=15

=>\(x=\dfrac{15}{3}=5\)

180-(x-45):2=120

9h kém 5p=8h55p

8h55p-8h25p=30p=0,5 giờ

Sau 0,5 giờ, xe máy đi được:

30x0,5=15(km)

Hiệu vận tốc hai xe là 50-30=20(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được:

15:20=0,75(giờ)=45p

Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

8h55p+45p=9h40p

a: Số tập hợp con có 1 phần tử của P là \(C^1_4=4\left(tậphợp\right)\)

{1};{3};{6};{8}

b: Số tập hợp con có 3 phần tử của P là \(C^3_4=4\)(tập hợp)

Các tập hợp đó là {1;3;6}; {1;3;8}; {1;6;8}; {3;6;8}

c: Số tập hợp con của P là \(2^4=16\)(tập hợp)

Ta có: GH//JI

=>\(\widehat{JGH}+\widehat{GJI}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{JGH}=180^0-90^0=90^0\)

ta có: GH//JI

=>\(\widehat{HIJ}=\widehat{xHI}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{HIJ}=47^0\)

\(x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>=3>0\forall x\)

nên x-2=0

=>x=2

a: Xét ΔMNQ có

NE,MF là các đường cao

NE cắt MF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMNQ

=>QH\(\perp\)MN tại D

Xét `ΔMQN` có: 

Đường cao `NE` và `MF` cắt nhau tại H

`=> H` là trực tâm của `ΔMQN`

`=> QD` là đường cao của `ΔMQN` (đi qua H)

`=> QH  MN` tại `D`

Sửa đề: 

`S = 1/3 + 2/(3^2) + 3/(3^3) + ... + 100/(3^100)`

`3S = 1 + 2/3 + 3/(3^2) + ... + 100/(3^99)`

`3S - S = 1 - 100/3^100 + (2/3 - 1/3) + (3/(3^2) - 2/(3^2)) + ... + (100/(3^99) - 99/(3^99)) `

`2S = 1 - 100/(3^100) + 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) `

Đặt `A = 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) `

`=> 3A = 1 + 1/3 + ... + 1/(3^98) `

`=> 3A - A = (1 + 1/3 + ... + 1/(3^98)) - ( 1/3 + 1/(3^2) + ... + 1/(3^99) )`

`=> 2A = 1 - 1/(3^99)`

`=> A = (1 - 1/(3^99))/2`

Khi đó: `2S = 1 - 100/(3^100) + (1 - 1/(3^99))/2`

`S = 1/2 - 100/(2.3^100) + (1 - 1/(3^99))/4`

Ta có: `{(1/2 - 100/(2.3^100) < 1/2),((1 - 1/(3^99))/4 < 1/4):}`

`=>  1/2 - 100/(2.3^100) + (1 - 1/(3^99))/4 < 1/2 + 1/4 = 3/4`

Hay `S < 3/4 (đpcm)`

3|4lớn hơn