\(x^2y+2x^2y+3x^2y+...+nx^2y=210x^2y\)

\(\Leftrightarrow x^2y\left(1+2+3+....+n\right)=210x^2y\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+....+n=210\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=210\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=420=20.21\)

\(\Rightarrow n=20\)

Ta có : x²y + 2x²​y + 3x²​y + ......+ nx²​y = 210x²​y

<=> x²​y(1 + 2 + 3 + ...... + n) = 210x²​y

=> 1 + 2 + 3 + ...... + n = 210

Áp dụng công thức \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=210\)

Mà 210 = 20.21

Nên n = 20

X=1 MESSI

Ta có : |9x - 7| = 5x - 3

⇔ 9x − 7 = 5x − 3

   −9x + 7 = = 5x − 3

⇔ 9x − 5x = −3 + 7

   −9x − 5x = −3 − 7

⇔ 4x = 4 −14x = −10

⇔ x = 1

     x = 5/7 

Ta có : |9x - 7| = 5x - 3

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x-7=5x-3\\-9x+7==5x-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x-5x=-3+7\\-9x-5x=-3-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=4\\-14x=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{5}{7}\end{cases}}\)

a) Tứ giác ANHM có 3 góc vuông : AMH ; MAN ; ANH nên là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ANHM có AH cắt MN tại trung điểm mỗi đường nên OA =\(\frac{AH}{2};ON=\frac{MN}{2}\)mà AH = MN nên OA = ON

\(\Rightarrow\Delta OAN\)cân tại O (1)

Ta lại có :\(\Delta ABC,\Delta AHC\)lần lượt vuông tại A,H có\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{OAN}=\widehat{ONA}\)(do 1)

mà\(\widehat{ONA}+\widehat{ONC}=180^0\)(kề bù).Vậy tứ giác BCNM có\(\widehat{B}+\widehat{MNC}=180^0\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BMN}=180^0\)

c)\(\Delta ANM,\Delta ABC\)cùng vuông tại A có\(\widehat{B}=\widehat{MNA}\Rightarrow\Delta ANM~\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)=> AM.AB = AN.AC

d)\(\Delta ABC\)vuông tại A có I là trung điểm BC nên trung tuyến AI =\(\frac{BC}{2}\)mà BI =\(\frac{BC}{2}\)nên AI = BI

\(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I =>\(\widehat{BAI}=\widehat{B}=\widehat{MNA}\)mà\(\Delta AMN\)vuông tại A có\(\widehat{AMN}+\widehat{MNA}=90^0\)

Gọi giao điểm AI và MN là P thì\(\Delta AMP\)có \(\widehat{MAP}+\widehat{AMP}=90^0\)nên\(\Delta AMP\)vuông tại P => AI _|_ MN

TH1: \(x\le-\frac{1}{2}\)

pt <=> \(\left[-\left(x-1\right)\right]-\left[-\left(2x+1\right)\right]=13\)<=>1-x+2x+1=13 <=> 2+x=13 <=> x=11 (loại)

TH2: \(-\frac{1}{2}< x\le1\)

pt <=> \(\left[-\left(x-1\right)\right]-\left(2x+1\right)=13\) <=> 1-x-2x-1=13 <=> -3x=13 <=> x=-13/3 (loại)

TH3: x > 1

pt <=> (x-1)-(2x+1)=13 <=> x-1-2x-1=13 <=> -x-2=13 <=> x=-15 (loại)

Vậy pt vô nghiệm

A=(2^101-1)/2^99-100/2^100

bạn làm chi tiết hơn nhé