\(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\) (1)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{3}=\frac{z}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)và \(x-y+z=78\)Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=60;y=54;z=72\)

Bài này như dùng tỉ số lượng giác lớp 9?

Mình ko biết,cô mình giao cho mình cũng k hiểu

Ta có :

\(A+B=2x^2yz+xy^2z\)

\(=xyz\left(2x+y\right)\)

Vì \(2x+y⋮m\) nên \(xyz\left(2x+y\right)⋮m\)

Do đó : \(A+B⋮m\) (đpcm)

CM BNC=CMB

MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung

\(\Rightarrow\)BM=CN

CM ABM=ACN

AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\)ABM  =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b     \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\); 

    \(\Rightarrow\)   \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân

c,  Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)      
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A

d,      xét BAD và CAD

góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung 

\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC  mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90

(a + b + c)[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] = 0

=> a + b + c = 0 

Hoặc (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

Mặt khác : (a - b)² \(\ge\)0

                (b - c)² \(\ge\)0

                (c - a)2 \(\ge\)0

=> (a - b)² = 0     =>   a - b = 0    => a = b

     (b - c)² = 0            b - c = 0         b = c

     (c - a)² = 0            c - a = 0         c = a

=> a = b = c

Ta có :

\(B=\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(B=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\) (quy đồng cho các hạng tử cùng mẫu rồi cộng)

\(B=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{bca}\)

Mà a = b = c

Thay vào , ta lại có :

\(B=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=\frac{8.a^3}{a^3}=8\)

=> B = 8

đợi mình một chút mình bít làm