\( A=\frac{1+13+13^2+...+13^{13}}{1+13+13^2+...+13^{12}}\) và \(B=\frac{1+11+11^2+...+11^{13}}{1+11+11^2+...+11^{12}}\) chứng minh A > B

Cho hai đa thức:

f(x) = x² + (a+b)x + ab

g(x) = x² + 5x +6

Xác định a; b để f(x) + g(x)

2 đoàn tàu hỏa xuất phát từ 2 thành phố a và b cách nhau 550 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại điểm c vận tốc tỉ lệ với 4 vaf5 còn thời gian chạy tỉ lệ với 5 và 7 tính klhoarng cách từ a đén c

biết m và n là 2 điểm hàm số y=-5x+1 tung độ của m là mấy nếu hoành độ là 1/5

CMR: a/b=c/d thì (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=ab/cd

3 đơn vị cùng xây dựng 1 chiếc cầu hết 34 tỉ đồng. Đơn vị thứ 1 có 8 xe và cách cầu 1,5 km. Đơn vị thứ 2 có 6 xe và cách cầu 3 km. Đơn vị thứ 3 có 4 xe và cách cầu 1 km. Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu? Biết số tiền phải trả tỉ lệ nghịch  với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách các đơn vị tới cầu.

Cho x; y; z thỏa mãn : x.y.z =1 

Chứng minh :\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)

Chứng minh: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+..+\frac{n}{2^n}+...+\frac{2013}{2^{2013}}+\frac{2014}{2^{2014}}<2\)

Chứng minh:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}>2\)