Lời giải:

a.

$M(x)=(-2x^4+2x^4)-0,2x^3+11x^2+5x+7$

$=-0,2x^3+11x^2+5x+7$

Bậc của $M(x)$ là $3$

b.

$C(x)=A(x)+B(x)=(3x^2+3x-18)+(-3x^2-2x+5)$

$=3x^2+3x-18-3x^2-2x+5=(3x^2-3x^2)+(3x-2x)+(-18+5)$

$=x-13$

a: \(M\left(x\right)=7-2x^4+5x-0,2x^3+2x^4+11x^2\)

\(=\left(2x^4-2x^4\right)-0,2x^3+11x^2+5x+7\)

\(=-0,2x^3+11x^2+5x+7\)

bậc là 3

b: C(x)=A(x)+B(x)

\(=3x^2+3x-18-3x^2-2x+5\)

=x-13

Lời giải:

$L(x)=x^2-12x+35=0$

$\Rightarrow (x^2-5x)-(7x-35)=0$

$\Rightarrow x(x-5)-7(x-5)=0$

$\Rightarrow (x-5)(x-7)=0$

$\Rightarrow x-5=0$ hoặc $x-7=0$

$\Rightarrow x=5$ hoặc $x=7$

Vậy $x=5$ và $x=7$ là nghiệm của $L(x)$

- \(x\) - 3\(x^2\) = 0

- \(x\)( 1 + 3\(x\)) =0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\1+3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {0; - \(\dfrac{1}{3}\)}

Lời giải:

$E(x)=-x-3x^2=0$

$\Rightarrow -x(1+3x)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $1+3x=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{-1}{3}$

Vậy nghiệm của $E(x)$ là $x=0$ và $x=\frac{-1}{3}$

  3\(x\) = 97 - 1

  3\(x\) = 96

   \(x\) = 96 : 3

    \(x\) = 32

   87 - 2\(x\) + 8 = 0

  95 - 2\(x\)  = 0

         2\(x\)  = 95

          \(x\) = \(\dfrac{95}{2}\) ≠ 32

Không tồn tại \(x\) thỏa mãn đề bài.

\(\dfrac{2x-5}{x-1}\) nguyên 

⇒ \(\left(2x-5\right)⋮\left(x-1\right)\)

Mà \(\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\)

⇒ \(\left[\left(2x-5\right)-\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]⋮\left(x-1\right)\)

⇒ \(\left(-3\right)⋮\left(x-1\right)\)

⇒ \(\left(x-1\right)\inƯ\left(-3\right)\)

                 \(\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Bạn xem lại. Đề hiển không hết. 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

c: ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HM=HN

=>H nằm trên đường trung trực của NM(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của NM

=>AH\(\perp\)NM

d: Xét ΔAPQ có

PN,QM là các đường cao

PN cắt QM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔAPQ

=>AH\(\perp\)PQ tại E

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác HMPE có \(\widehat{HMP}+\widehat{HEP}=90^0+90^0=180^0\)

nên HMPE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác HNQE có \(\widehat{HNQ}+\widehat{HEQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên HNQE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{MEH}=\widehat{MPH}\)(MHEP nội tiếp)

\(\widehat{NEH}=\widehat{NQH}\)(NHEQ nội tiếp)

mà \(\widehat{MPH}=\widehat{NQH}\left(=90^0-\widehat{PAQ}\right)\)

nên \(\widehat{MEH}=\widehat{NEH}\)

=>EH là phân giác của góc MEN

Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{NAH}\)(AMHN nội tiếp)

\(\widehat{EMH}=\widehat{EPH}\)(MHEP nội tiếp)

mà \(\widehat{NAH}=\widehat{EPH}\left(=90^0-\widehat{AQP}\right)\)

nên \(\widehat{NMH}=\widehat{EMH}\)

=>MH là phân giác của góc NME

Xét ΔNME có

MH,EH là các đường phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔNME

=>H là điểm cách đều ba cạnh của ΔMNE

Bài 2:

a: \(x\left(2x+x^2\right)+B\left(x\right)=\left(x^2-6x\right)\left(x+1\right)\)

=>\(B\left(x\right)=x^3+x^2-6x^2-6x-2x^2-x^3\)

=>\(B\left(x\right)=-7x^2-6x\)

b: \(B\left(x\right)=-7x^2-6x\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là -7

Hệ số tự do là 0

Bài 4:

a: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=a^3-a^2+a+a^2-a+1\)

\(=a^3+1=VP\)

b: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+a-1\right)\)

\(=a^4-a^3+a^2-a+a^3-a^2+a-1\)

\(=a^4-1=VP\)

9: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-4\cdot\left(-1\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(=\dfrac{8}{27}-4\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{8}{27}\)

\(=-4\cdot\dfrac{49}{16}=-\dfrac{49}{4}\)

10: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-1}-\left(-\dfrac{6}{7}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2:2\)

\(=-3-1+\dfrac{1}{4}:2=-4+\dfrac{1}{8}=-\dfrac{31}{8}\)

11: \(25\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}-9\cdot\left(-\dfrac{1}{9}\right)^2+\dfrac{1^{20}}{9}\)

\(=25\cdot\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{5}-9\cdot\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{9}\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{5}\)

12: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot64+\left(-\dfrac{2015}{2016}\right)^0\)

\(=\dfrac{1}{9}+\dfrac{-1}{64}\cdot64+1\)

\(=\dfrac{1}{9}\)

13: \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}:\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-3\right)^3\cdot\left(7\dfrac{7}{9}-9\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}:\dfrac{4}{9}+\left(-27\right)\left(-2+\dfrac{7}{9}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{4}+\left(-27\right)\cdot\left(-2+\dfrac{1}{9}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\left(-27\right)\cdot\dfrac{-17}{9}\)

\(=\dfrac{-5}{12}+51=\dfrac{607}{12}\)

Ta thấy \(N=n^4-n^2-2n-1\)

\(N=\left(n^2\right)^2-\left(n+1\right)^2\)

\(N=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n-1\right)\)

Với \(n\inℕ\) thì \(n^2+n+1>n^2-n-1\) nên để N là SNT thì:

\(n^2-n-1=1\)   (1) và \(n^2+n+1\) là SNT.

(1) \(\Leftrightarrow n^2-n-2=0\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-2n-2=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=2\) (do n là số tự nhiên)

Khi đó \(n^2+n+1=2^2+2+1=7\) là SNT -> Thỏa mãn.

Vậy \(n=2\)