\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{c}{a+b}\right)+\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2010}{3}-1-1-1\)

\(\Rightarrow S=667\)

ta có

AM+AN =2AC

AM+AN=AC+AC

AM+AN=AM+MC+AC

AN=MC+AC

AB+BN=MC+AC Mà AB=AC

BN=MC

b) từ M vẽ MK//AB

ta có : goc MKC = goc B (2 góc đồng vị vả MK//AB)

          goc C= goc B (tam giac ABC cân tai A

---> goc MKC =  goc C

--> tam giac MKC cân tại M

--< MC = MK

mà MC = BN (cmt)

nên MK = BN

xet tam giac NIB và tam giac IMK ta co

MK=BN (cmt) IN=IM ( I là trung diem MN) gocBNI =goc IMN ( 2 goc sole trong và AB//MK

--> tam giac NIB = tam giac MIK (c-g-c)

--> goc BIN=goc NIM (2 goc tuong ứng)

mà goc BIN + goc BIM =180 (2 góc kề bù)

nên goc NIM+goc BIM =180

--> goc BIC = 180

==> B ,I ,C thẳng hàng

a)

xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=HBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra DA=DH

trong tam giác HDC có H=90

suy ra DC là cạnh lớn nhất trong tam giác HDC

suy ra DC>DH mà DH=DA suy ra DC>DA

b)

xét tam giác ABI và tam giác HBI có:

AB=BH( tam giác ADB=HDB)

ABD=HBD(gt)

BI(chung)
suy ra tam giác ABI=HBI(c.g.c)

suy ra BIA=HIA mà BIA+HIA=180

suy ra BIA=HIA=180/2=90

suy ra BD_|_AH

là số lớn nhất thuộc N

Dấu ? phải điền dấu x để có kết quả lớn nhất

Ta có: f(x) = x²+4x-5= x(x+4)-5

Để f(x)>0 thì x(x+4)>5

=> x\(\ge\)1

Để f(x)<0 thì x(x+4)<5

=> x < -4

Là 2 nhé.

Trong tam giác tù, thì chỉ cần 2 góc nhọn.

Tam giác vuông cũng vậy.

Chỉ có tam giác nhọn tất nhiên là 3 góc nhọn rồi.

là 3

mình đoán liều đấy