để CA + CB là nhỏ nhất 
<=> CA=CB và CA vuông góc với d; CB vuông góc với d

xét tg AIB và tg AIC có:
AI chung 
C = B ( tg ABC cân tại A )
AB = AC ( tg ABC cân tại A )
suy ra tg AIB = tg AIC ( c.g.c )
=> BI = CI ( 2 cạnh tương ứng )
hay AI là trung trực của BC

Các bạn chỉ cần làm câu d thôi

a) Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (do \(5^2=4^2+3^2\) )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

b) Xét 2 tam giác vuông BDA và BDE, có:

Góc ABD = góc EBD (phân giác BD của góc B)

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BDA = \(\Delta\) vuông BDE(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) DA = DE(2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 tam giác vuông ADF và EDC, ta có:

DA = DE (chứng minh a)

 góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta\) vuông ADF = \(\Delta\) vuông EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Ta có: \(\Delta\)ADF là tam giác vuông tại A 

\(\Rightarrow\) DF là cạnh huyền của tam giác ADF

\(\Rightarrow\) DF > DA

Mà DE = DA (\(\Delta ADF=\Delta EDC\) )

nên DF > DE

Đa thức P(x) ko thể có nghiệm dương.

nếu x dương thì

x^2014 >= 1

2013.1 >=2013

=> P(x) >= 1+2013+2012=2016 => ko thể có nghiệm

Giả sử đa thức P(x) có nghiệm dương.

Khi đó: x>0 => 2013x>0

Mà x²⁰¹⁴>=0 nên x²⁰¹⁴+2013x>0=> P(x)=x²⁰¹⁴+2013x+2012>=2012(trái với gt P(x)=0)

Vậy đa thức:P(x)=x²⁰¹⁴+2013x+2012 không có nghiệm dương