a) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab . ac .7
b) Cho A = \(\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\). Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{13}\times\frac{15}{26}=\frac{5}{14}\)
\(\frac{x}{13}=\frac{5}{14}\times\frac{26}{15}=\frac{13}{21}\)
\(\Rightarrow21\times x=13\times13\)
\(\Rightarrow x=169:21=\frac{169}{21}\)
Vậy, .....
\(\frac{x}{13}.\frac{15}{26}=\frac{5}{14}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{13}=\frac{5}{14}:\frac{15}{26}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{13}=\frac{5}{14}.\frac{26}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{13}=\frac{13}{21}\)
\(\Rightarrow x=\frac{13}{21}.13\)
\(\Rightarrow x=\frac{169}{21}\)
Vậy \(x=\frac{169}{21}\)
b. Ta cho: a+b+c+d=1(1)
a+c+d=5(2)
a+b+d=3(3)
a+b+c=6(4)
Từ (1) và (2) suy ra: \(b=1-5=-4\left(5\right)\)
Từ (1) và (3) suy ra: \(c=1-3=-2\left(6\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra:\(d=1-5=-5\left(7\right)\)
Từ (5);(6) và (7) suy ra:\(a=1-\left[\left(-4\right)+\left(-2\right)+\left(-5\right)\right]\)
\(=1-\left(-11\right)\)
\(=1+11\)
\(=12\)
Vậy....
gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)
ta có \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{2}{3}\)
suy ra \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{b}{3}\)
mà \(a\)+ \(b\)= 25
suy ra \(\frac{a+b}{2+3}\)= \(\frac{25}{5}\)= 5
suy ra \(a\)= 10 , \(b\)= 15
vậy phân số đó là \(\frac{10}{15}\)
Coi tử số là 2 phần băng nhau thì mẫu số là 3 phần bằng nhau như thế . Tổng số phần bằng nhau là :2+3=5<phần> Giá trị 1 phần là :25:5=5 Tử số là :5x2=10 Mẫu số là :5x3=15 Vậy phân số đó là 10/15
a/ta có 0<x<10 vì x<10=>6x+6x<120(ktm)
x là một số trong phạm vi từ 1->10 lần lượt thay vào ta thấy x=9 thỏa mãn điều kiện
b/ X x26=15x13
=>X=195/26=7.5
Ta có :
\(\frac{1}{2}+-\frac{3}{4}< x\le\frac{1}{5}+1\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{4}+-\frac{3}{4}< x\le\frac{1}{5}+\frac{9}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{4}< x\le\frac{10}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{4}< x\le2\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2\right\}\)
Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
n | 2 | 1 | 5/2 | 1/2 | 3 | 0 | 9/2 | -3/2 |
vì n \(\in\)Z nên n = { 2 ; 1 ; 3 ; 0 }
Ta có : \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{\left(2n-3\right)+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để \(A\in N\) thì \(\frac{6}{2n-3}\in N\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
2n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
n | 2 | 1 | 2,5 | 0,5 | 3 | 0 | 4,5 | -1,5 |
Vậy ...
a) Theo bài ra, ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7\)
Ta thấy : \(\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.\)
Ta thấy: \(\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N\)
Mà \(\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b\)
\(\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45\)
\(\Rightarrow b=45:5=9.\)
Vậy \(a=1;b=9;c=5.\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)
Vì \(7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\)là một số tự nhiên.
\(2012\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.\)
\(92\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.\)
Thay vào, ta được :
\(A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)\)
\(\overline{...0}\)là một số tự nhiên chia hết cho 10 \(\Rightarrow\)nó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A\)là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
\(\Rightarrow A⋮5.\)
Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.
\(\)