\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

vậy A < 1

Ta có : 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

Ủng hộ nha ! 

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=>   \(12n+1⋮d\)     =>  \(5\left(12n+1\right)⋮d\)            =>      \(60n+5⋮d\)

         \(30n+2⋮d\)          \(2\left(30n+2\right)⋮d\)                      \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Ta có 99=11.9

B chia hết cho 99 => B chia hế cho 11và B chia hết cho 99

*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

=> (x+y+3) chia hết cho 9 => x+y=6 hoặc x+y =15

• B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11

x-y=9 (loại) hoặc y-x=2

y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2

y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 

Ta có :

B⋮99⇒B⋮9,11B⋮99⇒B⋮9,11 (do 99=BCNN(9,11)99=BCNN(9,11)

⇔6+2+x+y+4+2+7⋮9⇔6+2+x+y+4+2+7⋮9

⇔21+x+y⋮99⇔21+x+y⋮99

⇔x+y∈{6;15}⇔x+y∈{6;15}

+) B⋮11⇔(6+x+4+7)−(2+y+2)⋮11B⋮11⇔(6+x+4+7)−(2+y+2)⋮11

⇔(17+x)−(4+y)⋮11⇔(17+x)−(4+y)⋮11

⇔13+x−y⋮11⇔13+x−y⋮11

⇔13+(x−y)⋮11⇔13+(x−y)⋮11

⇔x−y∈{9;−2}⇔x−y∈{9;−2}

+) x−y=9⇔x=9;y=0x−y=9⇔x=9;y=0 (loại)

+) x−y=−2;x+y∈{6;15}→x−y=−2;x+y∈{6;15}→ (loại)

+) x+y=6⇒x=2;y=4x+y=6⇒x=2;y=4 (TM)

Vậy x=2;y=4

Đ/K : \(n\ne\frac{1}{2}\)

Để \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-2-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;0;2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

~ Ủng hộ nha 

\(4n-5⋮2n-1\)

\(4n-1-4⋮2n-1\)

Mà \(4n-1⋮2n-1\Rightarrow4⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Ta có bảng :

Mà n là số tự nhiên => n thuôc {3; 2 }

Vậy, ......

[ 153 + ( -76 )] - [ -176 - ( -152 )]

= ( 153 - 76 ) - ( -176 + 152 )

= 77 - ( -24 )

= 77 + 24

= 101

[153+(-76)]-[-176-(-152)]

=77 +24 =101

100,1 < 6x + x6 < 111,1

=> 100,1 < 11 . (x + 6) < 111,1

=> 9 < x + 6 < 11

=> x + 6 = 10

=> x       = 10 - 6

=> x        = 4

Kb đi :vv

\(\Leftrightarrow100,1< 60+x+10x+6< 111,1\)

\(\Leftrightarrow100,1< 66+11x< 111,1\)

\(\Leftrightarrow100,1< 11\left(6+x\right)< 111,1\)

\(\Leftrightarrow9< 6+x< 11\)

\(\Leftrightarrow3< x< 5\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(xy-x-y=12\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-y+1=12+1=13\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=13\)

Vậy (x-1);(y-1) thuộc Ư(13)

Ta có bảng sau :

Vậy .............................

xy + 12 = x + y

=> xy-x-y=-12

Chứ không phải là bằng 12 đâu nhé bạn Đạt?

Còn phần sau thì bạn đạt giải đúng rồi nhé bạn

:)

số thứ 10 là 351

Ta có công thức:

8=(1+3)x2

22=(8+3)x2

50=(22+3)x2

106=(50+3)x2

đó là công thức nhé bạn

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)\times\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\times\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}\right)\times\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{14}\times\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right).\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right).\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right).\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}\right).\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{7}{14}-\frac{2}{14}\right).\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{14}.\frac{x}{3}=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{5}{21}:\frac{5}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

x,y =2

z=1

đó là câu trả lời

Ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=z\)

\(\Rightarrow x+y=xyz\)

\(\Rightarrow xyz-z-y=0\)

\(\Rightarrow y\left(xz-1\right)=z\)

\(\Rightarrow xy\left(xz-1\right)-1=xz-1\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(xz-1\right)=1\)

Ta có bảng sau :

Với x.y = 2=>(x;y) thuộc (1;2);(2;1)

Với x.y = 0 .Xét x = 0=> y tùy ý;Xét y=0=>x tùy ý

Với x.z = 2=>(x;y) thuộc (1;2);(2;1)

Với x.z = 0 .Xét x = 0=> z tùy ý;Xét z=0=>x tùy ý

Vậy............................