Câu 1:

a) - Từ 3 đến 305 có 7 số có 1 chữ số; 90 số có 2 chữ số; 206 số có 3 chữ số 

Số số chữ số phải dùng để đánh 1 quyển sách từ trang 3 đến trang 305 là:

7.1+90.2+206.3  = 805 (chữ số)

Đ/S: 805 chữ số

b) ta có: 12;32;42...;92 (  tính cả 22) và 102;112;...;192 ( tính 122) 

- 2 dãy trên có tất cả chữ số 2 là:

[(92-12) :10 +1+1] + [(192-102):10+1+1] = 21 ( chữ số 2)

ta có: 20;21;...;29 ( không tính 22) và 120;121;...;129 ( không  tính 122)  ( 2 dãy này có số chữ số 2 như nhau)

- Trong dãy số trên có tất cả chữ số 2 là:

[(29-20):1 + 1-1] x 2  = 18 (chữ số 2)

ta có: 200;201;...;299 ( 202;212;...;292 có tất cả 9 số đều có 2 chữ số 2; 222 có 3 chữ số 2) ( 220;221;...;229 không kể 222 có tất cả 9 số có 2 chữ số 2)

- Trong dãy số trên có tất cả chữ số 2 là:

( 299-200) : 1 + 1 + 9 + 2 + 9 = 120 ( chữ số 2)

ta có: 302 có 1 chữ số 2

=> từ3----->305 có tất cả chữ số 2 là: 21+18+120+1 = 160 ( chữ số 2)

Câu 2:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là: abcde

ta có: abcde2 = 2abcde . 3

=> abcde . 10 + 2 =( 200 000 + abcde ).3

=> abcde.10 + 2 = 600 000 + abcde . 3

=> abcde.10 - abcde.3 = 600 000 - 2

abcde.7 = 599 998

abcde = 599 998 : 7

abcde = 85 714

KL: số cần tìm là: 85 714

sorry bn nha! mấy hôm trc mk bận nên ko lm cho bn đc!

Có sử dụng 1 hằng đẳng thức lớp 8 nhé : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(B=\frac{2^2}{1.3}+\frac{3^2}{2.4}+...+\frac{99^2}{98.100}\)

\(B=\frac{2^2}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\frac{3^2}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\frac{99^2}{\left(99-1\right)\left(99+1\right)}\)

\(B=\frac{2^2}{2^2-1}+\frac{3^2}{3^2-1}+...+\frac{99^2}{99^2-1}\) 

\(B=\frac{2^2-1}{2^2-1}+\frac{1}{2^2-1}+\frac{3^2-1}{3^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{99^2-1}{99^2-1}+\frac{1}{99^2-1}\)

\(B=1+\frac{1}{1.3}+1+\frac{1}{2.4}+...+1+\frac{1}{98.100}\)

\(B=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{98.100}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{98.100}\) ta có : 

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{98.100}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{98}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\right]\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(B=98+A=98+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{198}-\frac{1}{200}=98+\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)\right]\)

Ta có : 

\(\frac{1}{2}>\frac{1}{198}\)

\(\frac{1}{4}>\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}>\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)>0\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)< 1\)  \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(0< \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)< 1\)

\(\Rightarrow\)\(B=98+\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)\right]\) có phần nguyên là \(98\)

Vậy \(B\) có phần nguyên là \(98\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn giải theo cách lớp 6 đc ko vì mk mới học lớp 6 thôi

mk chỉ làm đc câu a) bài 1 thôi nha !

Bài 1 .

Ta có :

 a) A = (2+2²)+(2³+2⁴)+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> A = (1+2).2¹+(1+2).2³+...+(1+2).2⁹⁹

=> A = 3.(2¹+2³+...+2⁹⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3

Gọi số học sinh đó là a đk a thuộc N,a<50
Theo đề bài ta có
a chia hết cho 4,5,8
Vậy suy ra a là bội chung của 4,5,8
BC(4,5,8)={0;40;........}
suy ra a chỉ có 40 là thỏa mãn
Hay số học sinh đó là 40 học sinh

Vì xếp hàng 4 ,hàng 5,hàng 8 thì vừa đủ nên số học sinh lớp 6a là số chia hết cho 8 và 5(vì chia hết cho 8 cũng chia hết cho 4)

Số bé hơn 50 mà chia hết cho 8 và 5 là 40(8x5=40)

Vậy lớp 6a có 40 học sinh.

Đáp số: 40 học sinh.

ta có: \(\frac{-x-3}{12}=\frac{-3}{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(-x-3\right).\left(x+3\right)=12.\left(-3\right)\)

\(-x.\left(x+3\right)-3.\left(x+3\right)=-36\)

\(-x^2-3x-3x-9=-36\)

\(-x^2-6x-9=-36\)

\(-x^2-6x=-45+9\)

\(x.\left(-x-6\right)=-36=6.\left(-6\right)=\left(-2\right).18=18.\left(-2\right)\)\(=9.\left(-4\right)=\left(-4\right).9=3.\left(-12\right)=\left(-3\right).12\)

TH1: * x = 6

-x - 6 = -6 => -x = 0 (loại, vì ko trùng x)

* x= -6

-x - 6 = 6 => -x = 12

TH2:

...

ko tìm được x

p/s nha! mk ko chắc đâu!

13.12 = 13.(10+2) = 13.10 + 13.2
= 130 + 26 = 156
53.11= 53.(10+1) = 53.10 + 53.1
= 530 + 53 = 583
38.101 = 38.(100+1) = 38.100 + 38.1
= 3800 + 38 = 3838

Bài 1:

a) ta có: 12-n chia hết cho 8-n

=> 4+8-n chia hết cho 8-n

mà 8-n chia hết cho 8-n

=> 4 chia hết cho 8-n

=> 8-n thuộc Ư(4)= (1;-1;2;-2;4;-4)

nếu 8-n = 1 => n = 7 (TM)

8-n = -1 => n = 9 (TM)

8-n = 2 => n = 6 (TM)

8-n = -2 =>n = 10 (TM)

8-n = 4 => n =4 (TM)

8-n = -4 => n = 12 (TM)

KL: n  = ( 7;9;6;10;4;12)

b) ta có: n² + 6 chia hết cho n²+1

=> n² + 1 + 5 chia hết cho n²+1

mà n²+1 chia hết cho n²+1

=> 5 chia hết cho n²+1

=> n²+1 thuộc Ư(5)=(1;-1;5;-5)

nếu n²+1 = 1 => n²=0 => n = 0 (Loại)

n²+1 = -1 => n² = -2 => không tìm được n ( vì lũy thừa bậc chẵn có giá trị nguyên dương)

n²+1 = 5 => n² = 4 => n=2 hoặc n= -2

n²+1 = -5 => n² = -6 => không tìm được n

KL: n = (2;-2)

Bài 2:

Gọi số tự nhiên cần tìm là: a 

ta có: a chia 4 dư 1 => a-1 chia hết cho 4 ( a chia hết cho 7)

a chia 5 dư 1 => a-1 chia hết cho 5

a chia 6 dư 1 => a-1 chia hết cho 6

=> a-1 chia hết cho 4;5;6 => a-1 thuộc BC(4;5;6)

BCNN(4;5;6) = 60

BC(4;5;6) = (60;120;180; 240;300;360;...)

mà a < 400

=> a-1 thuộc ( 60;120;180;240;300;360)

nếu a-1 = 60 => a=61 (Loại, vì không chia hết cho 7)

a-1 = 120 => a = 121 (loại)

a-1 = 180 => a = 181 (Loại)

a-1 = 240 => a = 241 (Loại)

a-1 = 300 => a = 301 ( TM)

a-1 = 360 => a = 361 (Loại)

KL: số cần tìm là: 301

Số số hạng là

\(\frac{\left(90-12\right)}{2}+1=40\) số

Số cặp là

\(40:2=20\)cặp

Tổng một cặp là

\(90+12=102\)

Tổng x là

\(102.20=2040\)

Vậy \(x=2040\)

\(x=12+14+16+...+90\)

Số số hạng là :

\(\left(90-12\right):2+1=40\)( số hạng )

\(x=\frac{\left(90+12\right)\cdot40}{2}=2040\)

Vậy \(x=2040\)

\(2^{3x-1}:4=8^3\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}:2^2=\left(2^3\right)^3\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}:2^2=2^9\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}=2^9.2^2\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}=2^{11}\)

\(\Rightarrow3x-1=11\)

\(\Rightarrow3x=11+1\)

\(\Rightarrow3x=12\)

\(\Rightarrow x=12:3\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\)

\(2^{3x-1}:4=8^3\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}:2^2=2^9\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}=2^9.2^2\)

\(\Rightarrow2^{3x-1}=2^{11}\)

\(\Leftrightarrow3x-1=11\)

\(\Rightarrow3x=11+1\)

\(\Rightarrow3x=12\)

\(\Rightarrow x=12:3\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\)

\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=0+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Có \(x\cdot\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp xảy ra

\(TH1:x=0\)

\(TH2:x+1=0\)

           \(x=0-1\)

           \(x=-1\)

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)