\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Áp dụng : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\)

(ĐPCM)

dùng quy nạp với bài này đúng ko nhỉ

5,7:0,7=8,1428

5,7:0,8=7,125

5,7:1,4=4,0714

bạn của mình ơi đi qua mình nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?????????

nhưng tại sao lại lấy tổng số vài chia cho khổ vải hử bạn

Ta có: a.(b+1)      b.(a+1)

=ab+a              = ab +b

Vì a,b thuộc Z và a<b,b>0

suy ra: ab+a < ab+b

suy ra: a/b<a+1/b+1 (ĐPCM)

Xét hiệu : \(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-ab-b=a-b\)

Vì a<b => a-b<0 => a(b+1) -b(a+1)<0 => a(b+1)<b(a+1)

Mặt khác vì b>0 nên b+1>0 => b(b+1)>0

=> \(\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}hay\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

\(2,\left(8\right)=2+0,\left(8\right)=2+\frac{8}{9}=\frac{26}{9}\)

\(x^4+7\ge7>0\) Với mọi x )

Vì dấu đẳng thức không xảy ra nên ta được đpcm

\(x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\) (với mọi x)

Giải thích tương tự như trên

TA có;

 x^2 >= 0 với mọi x

=> 2x^2 >= 0 với mọi x

=> x^2 + 2x^2 >= 0

=>  2 + x^2 + 2x^2 >= 2 > 0 

=> Đa thức không có nghiệm

\(2+2x^2+x^2=3x^2+2>0\)

=> Đa thức không có nghiệm vì dấu đẳng thức không xảy ra 
:))

chờ tí đang bận

bài 2:

xét A(x) có nghiệm <=>A(x)=0

<=>x³+x² + x+1=0

<=>x=-1

xét B(x) có nghiệm <=>B(x)=0

<=>x³ - 2x² + x+4=0

<=>x=-1

a)A(x)+B(x)=(-1)+(-1)=-2

b)A(x)-B(x)=(-1)-(-1)=0

\(\frac{a^4+b^4}{\left(ab\right)^2}=\frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\)

Ta có : \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)

Vậy suy ra đpcm