a, A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^n 

=> 4A = 4.(4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^n) 

=> 4A = 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^n+1 

=> 3A = 4A - A = (4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^n+1) - ( 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^n) 

=> 3A  = 4^n+1 - 4 

=> A    = \(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

Vậy A = ..................

b, B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^100 

=> 3B = 3.(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^100) 

=> 3B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101 

=> 2B = 3B - B =(3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101) -(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^100)

=> 2B = 3^101 - 1 

=> B = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

Vậy B = ...................... 

  A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^n

4A = 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^n+1

4A - A = ( 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^n+1 ) - ( 4 + 4^2 + 4^3 +...+4^n)

3A = 4^n+1 - 4

  A = 4^n+1 - 4/3

ý bạn là vầy phải k:

\(\frac{x-2}{8}=\frac{17}{2}\)

\(\frac{x-2}{8}=\frac{17}{2}\)

\(\left(x-2\right).2=8.17\)

\(\left(x-2\right).2=126\)

\(x-2=126:2\)

\(x-2=63\)

\(x=63+2\)

\(x=65\)

Số mét vải lần 1 bán là:

135 x \(\frac{2}{9}\)= 30 ( m )

Sau lần 1 số mét vải còn:

135 - 30 = 105 ( m )

Số mét vải lần thứ 2 bán được là:

105 x \(\frac{1}{2}\)= 52,5 ( m )

Sau 2 lần bán số mét vải còn lại là:

135 - 30 - 52,5 = 52,5 ( mét )

Đ/S: 52,5m vải

7.(x-2/3)=1

     x-2/3=1:7

     x-2/3=1/7

     x      =1/7+2/3

     x      =3/21 + 14/21

     x      = 17/21

Vậy x=17/21

7 x ( x - 2/3 ) = 1

        x - 2/3   = 1 : 7

        x - 2/3   = 1/7

        x           = 1/7 + 2/3

        x           = 3/21 + 2/21

        x           = 5/21

Vậy x là: 5/21

2/3^2x-1=3/243

2/3^2x-1=(2/3)^5

suy ra 2x-1=5

            2x =5+1

            2x =6

              x = 6:2

               x = 3

     vay x=3

a) các số tự nhiên có 3 chữ số là:

100;101;102,103;...;999

dãy trên có số số hạng là:

( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 ( số hạng )

tổng của các số tự nhiên có 3 chữ số là:

( 999 + 100 ) x 900 : 2 = 494 550

b, các số lẻ có 3 chữ số là:

101;103;105;..;999

dãy trên có số số hạng là:

( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( số hạng )

tổng của các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số là:

( 999 + 101 ) x 450 : 2 = 247 500

c, S = 101 + 103 + ... + 997 + 999 => đây là dãy số cách đều tự nhiên lẻ có 3 chữ số đó. Như câu b luôn. OK

1 giờ cả 2 vòi chảy được:

1 : 4 = 1/4 ( bể )

1 giờ vòi 1 chảy được:

1: 6 = 1/6 ( bể )

1 giờ vòi thứ 2 chảy được:

1/4 - 1/6 = 1/12 ( bể )

vậy nếu một mình, vòi thứ 2 cần chảy số giờ để đầy bể là:

1 : 1/12 = 12 ( giờ )

Đ/S: 12 giờ

Ta có : 

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{500}=\frac{1^{500}}{3^{500}}=\frac{1}{\left(3^5\right)^{100}}=\frac{1}{243^{100}}\)

\(\left(\frac{1}{5}\right)^{300}=\frac{1^{300}}{5^{300}}=\frac{1}{\left(5^3\right)^{100}}=\frac{1}{125^{100}}\)

Vì \(\frac{1}{243^{100}}< \frac{1}{125^{100}}\) nên \(\left(\frac{1}{3}\right)^{500}< \left(\frac{1}{5}\right)^{300}\)

Vậy \(\left(\frac{1}{3}\right)^{500}< \left(\frac{1}{5}\right)^{300}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có :

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{500}=\frac{1^{500}}{3^{500}}=\frac{1}{\left(3^5\right)^{100}}=\frac{1}{243^{100}}\)

\(\left(\frac{1}{5}\right)^{300}=\frac{1}{\left(5^3\right)^{100}}=\frac{1}{125^{100}}\)

Vì : \(243>125\Rightarrow243^{100}>125^{100}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{243^{100}}< \frac{1}{125^{100}}\)

Vậy \(\left(\frac{1}{3}\right)^{500}< \left(\frac{1}{5}\right)^{300}\)

Tôi nghĩ vậy đó ,

       3/4 - x : 2/3 = 1/2

<=> x : 2/3 = 3/4 - 1/2

<=> x : 2/3 = 3/4 - 2/4

<=> x : 2/3 = 1/4

<=> x         = 1/4 . 3/2

<=> x         = 3/8

\(\frac{3}{4}-x:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)

\(x:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

\(x:\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\)

\(x=\frac{1}{6}\)

Cái tên.. àk mà thôi -_- 

\(a)\) \(1+2+3+4+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(b)\) \(2+4+6+8+...+2n=\left(\frac{2n-2}{2}+1\right)\left(2n+2\right)=\frac{2n\left(2n+2\right)}{2}=2n\left(n+1\right)\)

\(c)\) \(1+3+5+...+\left(2n+1\right)=\left(\frac{2n+1-1}{2}+1\right)\left(2n+1+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right)^2}{2}\)

\(d)\) \(1+4+7+10+...+2005=\left(\frac{2005-1}{3}+1\right)\left(2005+1\right)=1342014\)

\(e)\) \(2+5+...+2006=\left(\frac{2006-2}{3}+1\right)\left(2006+2\right)=1343352\)

\(g)\) \(1+5+9+...+2001=\left(\frac{2001-1}{4}+1\right)\left(2001+1\right)=1003002\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Cự giải nha bn