a: C là trung điểm của AB

=>\(AC=CB=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Vì AM và AC là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa M và C

Ta có: A nằm giữa M và C

mà AM=AC(=3cm)

nên A là trung điểm của MC

c: Gọi số tia Lan cần vẽ thêm là x(tia)

Tổng số tia là x+2(tia)

Tổng số góc là 78 góc nên ta có: \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{2}=78\)

=>(x+1)(x+2)=156

=>\(x^2+3x+2=156\)

=>\(x^2+3x-154=0\)

=>(x+14)(x-11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-14\left(loại\right)\\x=11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tia cần vẽ thêm là 11 tia

1257cm=12,57m

1257 cm = 12,57 m

`#3107.101107`

`a)`

- Tổng của 2 số hữu tỉ khác dấu: \(-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{13}{15}+\dfrac{9}{15}\)

`b)`

- Tích cảu 2 số hữu tỉ: \(-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{1}{2}\)

`c)`

Thương của 2 số hữu tỉ: \(-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{16}{15}\div2\)

a) \(\dfrac{2x+1}{9}=\dfrac{5}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=9\cdot5=45\)

\(\Rightarrow2x^2+2x+x+1=45\)

\(\Rightarrow2x^2+3x-44=0\)

\(\Rightarrow2x^2+11x-8x-44=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+11\right)-4\left(2x+11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(2x+11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\2x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{2x-1}{21}=\dfrac{3}{2x+1}\left(x\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=21\cdot3=63\)

\(\Rightarrow4x^2-1=63\)

\(\Rightarrow4x^2=64\)

\(\Rightarrow\left(2x\right)^2=8^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=8\\2x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{2x-1}{2}=\dfrac{5}{x}\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x\left(2x-1\right)=5\cdot2=10\)

\(\Rightarrow2x^2-x=10\)

\(\Rightarrow2x^2-x-10=0\)

\(\Rightarrow2x^2+4x-5x-10=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d) \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Rightarrow15\cdot\dfrac{x-3}{3}=15\cdot\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(x-3\right)=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow5x-15=6x+3\)

\(\Rightarrow6x-5x=-18\)

\(\Rightarrow x=-18\)

là sao

là sao v ạ ??

TK

B1: Đặt 3 quả táo nằm cạnh nhau

B2: Xác định đường thẳng nằm ngang chia đôi các quả táo

B3: Tiếp tục xác định đường thằng chia đôi một nửa các quả táo, dựa trên đường thẳng xác định ở bước 2

B4: Cắt ngang đường đã xác định ở bước 3

Để Na có thể cắt 3 quả táo thành 4 phần mà mỗi phần chỉ cần cắt một lần, cô ấy có thể thực hiện như sau:

1. Cắt một quả táo đầu tiên theo chiều dọc thành hai phần

2. Sau đó, cô ấy cắt một trong hai nửa đó theo chiều ngang, tạo ra hai phần nhỏ hơn (tổng cộng cô ấy đã cắt 3 quả táo thành 4 phần)

Như vậy, Na đã cắt 3 quả táo thành 4 phần một cách hiệu quả để phục vụ bố, mẹ, ông và bà.

\(D=\left[0;2\right]\)

Có \(f'\left(x\right)=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in\left(0;2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)

ĐKXĐ: \(2x-x^2>=0\)

=>\(x^2-2x< =0\)

=>x(x-2)<=0

=>0<=x<=2

\(y=\sqrt{2x-x^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

Đặt y'>0

=>-x+1>0

=>-x>-1

=>x<1

=>0<=x<1

=>Hàm số đồng biến khi 0<=x<1

Đặt y'<0

=>-x+1<0

=>-x<-1

=>x>1

=>1<x<=2

=>Hàm số nghịch biến khi 1<x<=2

 Ta có \(x+y+xy=3\Leftrightarrow-xy=x+y-3\). Khi đó \(P=\dfrac{3}{x+y}+x+y-3\)

 Đặt \(x+y=t\left(t>0\right)\). Khi đó: \(P=\dfrac{3}{t}+t-3\)

 Lại có  \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow3=x+y+xy\le\left(x+y\right)+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(=t+\dfrac{t^2}{4}\)

 \(\Leftrightarrow t^2+4t\ge12\) \(\Leftrightarrow t\ge2\)

 Khi đó \(P=\dfrac{3}{t}+t-3=\dfrac{3}{t}+\dfrac{3}{4}t+\dfrac{t}{4}-3\) 

\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{t}.\dfrac{3}{4}t}+\dfrac{2}{4}-3\) (chú ý rằng \(t\ge2\)) 

\(=2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-3\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2\\\dfrac{3}{t}=\dfrac{3}{4}t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=2\) \(\Leftrightarrow x+y=2\) \(\Rightarrow xy=1\)

\(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(minP=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=1\)

Bài 1:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2009}{b+2009}=\dfrac{a\left(b+2009\right)-b\left(a+2009\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

\(=\dfrac{2009a-2009b}{b\left(b+2009\right)}=\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

Vì a>b>0 nên a-b>0; b>0; b+2009>0

=>\(\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}>0\)

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2009}{b+2009}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}x+2\right)\left(x^2+\dfrac{1}{4}\right)=0\)

mà \(x^2+\dfrac{1}{4}>=\dfrac{1}{4}>0\forall x\)

nên \(\dfrac{1}{2}x+2=0\)

=>\(\dfrac{x}{2}=-2\)

=>x=-4