4x² - y² - 12x + 9

= [4x² - 12x + 9]- y²

= [(2x)² - 2.2.x.3 + 3²] - y²

= (2x - 3)² - y²

= (2x - 3 - y).(2x  - 3 + y)

\(x^2+x-1=0\)

=>\(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

tính theo công thức lũy thừa

M = 1999 * 2000² + 1999 * 2001 - 2001 * 2000² + 2001 * 1999

Nhóm các số hạng có chứa 2000² lại với nhau:

M = (1999 * 2000² - 2001 * 2000²) + (1999 * 2001 + 2001 * 1999)

Đặt nhân tử chung 2000² ra ngoài:

M = 2000² * (1999 - 2001) + 2 * (1999 * 2001)

M = 2000² * (-2) + 2 * (1999 * 2001)

Ta thấy 1999 = 2000 - 1 và 2001 = 2000 + 1. Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a² - b²:

M = -2 * 2000² + 2 * [(2000 - 1)(2000 + 1)]

M = -2 * 2000² + 2 * (2000² - 1²)

M = -2 * 2000² + 2 * 2000² - 2 * 1

M = -2

`3 - (x + 1)^2`

`= 3 - (x^2 + 2x + 1)`

`= 3 - x^2 - 2x - 1`

`= 2 - x^2 - 2x`

  3 - (\(x+1\))^\(2\)

= 3 - (\(x^2\) + 2\(x\) + 1)

= 3 - \(x^2\) - 2\(x-1\)

= - \(x^2\) - 2\(x\) + (3 -1)

= - \(x^2\) - 2\(x\) + 2 

\(x^2\) x \(x\) = \(x^{2+1}\) = \(x^3\) 

cảm ơn ạ 

Làm thế này nek bạn=

[4x (x+y+z)] [(x+y) (x+z)]+(yz)^2=4(x²+yx+xz)(x²+xz+yx+yz)+(yz)^2

Đặt x²+yx+zx=a ta có:

4a(a-yz)+(yz)²=4a²-4ayz+(yz)²=(2a-yz)²( Giờ thì thay a vào nữa là xong ko hỉu đoạn nào cứ ns nha bạn :D

\(x^2\) - \(x\) + 3.(\(x-1\)) = 0

\(x\left(x-1\right)\) + 3(\(x-1\)) = 0

(\(x-1\))\(\left(x+3\right)\) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-3; 1}

C = 1 - \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{x^2+5x+3x+15}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{x^2+\left(5x+3x\right)+15}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{x^2+8x+16-1}{2}\)

C = 1 - \(\dfrac{\left(x^2+2.x.4+4^2\right)}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

C = (1 + \(\dfrac{1}{2}\)) -  \(\dfrac{\left(x+4\right)^2}{2}\)

C =  \(\dfrac{3}{2}\)- \(\dfrac{\left(x+4\right)^2}{2}\)

Vì (\(x+4\))² ≥ 0 \(\forall\) \(x\) ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\)(\(x+4\))² ≤ 0 ∀ \(x\)

    ⇒ \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{\left(x+4\right)^2}{2}\) ≤ \(\dfrac{3}{2}\) dấu bằng xảy ra khi \(x+4\) = 0 ⇒ \(x=-4\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là \(\dfrac{3}{2}\) xảy ra khi \(x=-4\) 

    \(x^3\)  - \(x-y\) + y³

= (\(x^3\) + y³) - (\(x+y\))

= (\(x+y\)).(\(x^2\) - \(xy\) + y²) - (\(x+y\))

= (\(x+y\)).(\(x^2\) - \(xy+y^2\) - 1)

\(x^3-x-y+y^3\)

\(=\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)