với a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác, chứng minh
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2c+b^2a+c^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11 tháng 2 2022
a, (3x-2)(4x+5)=0
↔ TH1: 3x-2 = 0 ↔ x = 2/3
TH2 : 4x+5 = 0 ↔ x = -5/4
Vậy PT có tập no S = ( 2/3; -5/4)
b,(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0
↔ TH1: 2,3x - 6,9 = 0 ↔ x = 3
TH2 : 0,1x + 2 = 0 ↔ x = -20
Vậy PT có tập no S = ( 3; -20)
c, (4x+2)(x^2 +1)=0
TH1: 4x+2=0 ↔ x = -1/2
Th2 : x^2 +1≠0 ( vô lí)
Vậy PT có tập no S = (-1/2)
d, (2x+7)(x-5)(5x+1)=0
↔ TH1: 2x+7 = 0 ↔ x = -7/2
TH2: x-5 = 0 ↔ x = 5
TH3 : 5x+1 = 0 ↔ x = -1/5
Vậy PT có tập no S = ( -7/2 ; 5 ; -1/5
11 tháng 2 2022
a, \(\left(3x-2\right)\left(4x+5\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3};x=-\frac{5}{4}\)
b, \(\left(2,3-6,9\right)\left(0,1x+2\right)=0\Leftrightarrow\frac{x}{10}+2=0\Rightarrow x=-20\)
c, \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1>0\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
10 tháng 2 2022
Gọi chiều dài khu đất là x ( x > 0 )
chiều rộng khi đất là x - 6 m
Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện tích khu đất tăng 40m2
ta có phương trình : \(\left(x+4\right)\left(x-8\right)=x\left(x-6\right)+40\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-32=x^2-6x+40\Leftrightarrow2x=72\Leftrightarrow x=36\)(tm)
vậy chiều dài có kích thước là 36 m
chiều rộng có kích thước là 30 m
DB
11 tháng 2 2022
ái chà thằng dũng này nhá, giỏi đấy
cô tên Hiền nhưng sẽ không hiền đâu
là: 
B. S = {– 2} C. S = {2} D. S = {– 2; 2}
YN
2 tháng 3 2022
`Answer:`
Câu 1:
Phương trình bậc nhất `1` ẩn có dạng là `ax+b=0`
A. `0x+3=-5` (Loại)
B. `2x^2-8=0` (Loại)
C. `x+6=-x<=>2x+6=0`
D. `3x+2y=0` (Loại)
Ta chọn đáp án C.
Câu 2:
`2x+4=0``<=>2x=-4``<=>x=-2(1)`
`4x-8=0``<=>4x=8``<=>x=2` (Loại)
`x+2=0<=>x=-2(2)`
`2x=4<=>x=2` (Loại)
`x^2-4=0<=>x^2=4<=>x=+-2` (Loại)
Từ `(1)(2)=>` Hai phương trình `2x+4=0` và `x+2=0` có cùng tập nghiệm nên hai phương trình này tương đương
Ta chọn đáp án B.
Câu 3:
Ta thay `x=-1` vào phương trình đã cho, ta được: `m(-1-3)=8<=>m(-4)=8<=>m=-2`
Ta chọn đáp án B.
Câu 4:
`x(x+2)=x`
`<=>x^2+2x=x`
`<=>x^2+2x-x=0`
`<=>x^2+x=0`
`<=>x(x+1)=0`
`<=>x=0` hoặc `x+1=0`
`<=>x=0` hoặc `x=-1`
Ta chọn đáp án D.
Câu 5:
Bị lỗi hình ảnh, bạn sửa lại đề câu này nhé.
Câu 6:
`x^2+4=0`
`<=>x^2=-4` (Vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
LC
7 tháng 2 2022
Xét tam giác ABC cân tại A (gt) có:
AH là đg cao của BC (gt)
=> AH là đg t/tuyến của BC
=> BH=CH=1/2BC=6/2=3cm
Xét tam giác AHB vuông tại H (AH là đg cao của BC) có:
AB^2=BH^2 + AH^2 (Định lý Pitago)
5^2= 3^2 + AH^2
AH^2= 5^2 - 3^2
AH^2= 25 - 9
AH^2= 16cm
AH= 4cm
Ta có: SABC=AH.BC
SABC=BI.AC
mà AC=AB (Tam giác ABC cân tại A)
=> AH.BC = BI.AB
=> 4.6 = BI.5
=> 24cm = BI.5
=> BI= 24/5
=> BI= 4.8cm
Xét tam giác ABI vuông tại I ( BI là đg cao của AC) có:
AB^2= BI^2 + AI^2
5^2= 4.8^2 + AI^2
AI^2 = 5^2 - 4.8^2
AI^2= 25 - 23.04
AI^2= 1.96
AI = 1.4cm
5 tháng 2 2022
| a | b | c |
| d | e | f |
| g | h | i |
Theo đề bài, ta có;
\(a+b+c=a+d+g=c+f+i=g+h+i\)
\(=b+e+h=d+e+f=a+e+i=c+e+g\)
Từ đó ta có \(a+b+c+a+d+g+c+f+i+g+h+i\)\(=b+e+h+d+e+f+a+e+i+c+e+g\)
hay \(2a+2c+2g+2i+b+d+f+h=4e+a+b+c+d+f+g+h+i\)
hay \(a+c+g+i=4e\) (1)
Mặt khác \(a+b+c=b+e+h\)\(\Leftrightarrow a+c=e+h\)
Và \(g+h+i=b+e+h\)\(\Leftrightarrow g+i=b+e\)
Vậy \(4e=e+b+e+h\)hay \(2e=b+h\)hay \(4e=2\left(b+h\right)=\left(b+h\right)+\left(b+h\right)\)
Do \(d+e+f=b+e+h\)nên \(d+f=b+h\), từ đó \(4e=b+d+f+h\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(8e=a+b+c+d+f+g+h+i\)hay \(e=\frac{a+b+c+d+f+g+h+i}{8}\)
Và đó là đpcm
7 tháng 2 2022
a, bạn viết rõ đề hơn được ko
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác
nên AD đồng thời là đường trung tuyến => \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
AD đồng thời là đường cao
Xét tam giác ABD vuông tại D ta có :
\(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.b.\frac{a}{2}=\frac{ab}{4}\)(đvdt)
Xét tam giác ACD vuông tại D ta có :
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{ab}{4}\)(đvdt)
TT
4 tháng 2 2022
a, Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đtb của tam giác ABC
=> MN//BC
=> BMNC là hình thang (MN//BC)
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB
=> góc MBC = góc NCB.
Xét hình thang BMNC(MN//BC), có:
góc MBC = góc NCB
=> BMNC là hình thang cân.
b, Xét tam giác ABC, có:
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
=> NH là đtb của tam giác ABC
=> NH//AB và NH = 1/2 .AB
Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 . AB
Suy ra: AM = NH
Xét tứ giác AMHN, có:
AM = NH
NH//AM (NH//AB)
=> AMHN là hình bình hành (1)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
mà AM = 1/2 . AB ( M là tđ của AB )
AN = 1/2 . AC ( N là tđ của AC )
Suy ra: AM = AN (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: hình bình hành AMHN là hình thoi.
c,SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 6 = 12 (cm2)
Vì MN là đtb của tam giác ABC nên MN = 1/2 . BC
=> MN = 1/2 . 6 = 3 (cm)
Xét tam giác AHC có:
N là trung điểm của AC
ON // HC ( MN//BC)
=> O là trung điểm của AH
=> AO = 1/2 . AH = 1/2 . 4 = 2 (cm)
SAMN = 1/2 . AO . MN = 1/2 . 2 . 3 = 3 (cm2)
SBMNC = SABC - SAMN = 12 - 3 = 9 (cm2)
d,Vì K là điểm đối xứng của H qua N nên N là tđ của HK
=> HN = 1/2 . HK (3)
Vì AMHN là hình thoi nên HN = AM
mà AM = 1/2 . AB nên HN = 1/2 . AB (4)
Từ(3) và (4) ta suy ra:
HK = AB
Vì AM//NH nên AB//HK
mà HK = AB
nên AKHB là hình bình hành
=> hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại tđ của mỗi đường
mà O là trung của AH
nên O là trung điểm của BK
=> BK đi qua O
=> B,O,K thẳng hàng.