A=\(\left(\frac{1}{4}-1\right).\left(\frac{1}{9}-1\right).\left(\frac{1}{16}-1\right).\left(\frac{1}{25}-1\right).....\left(\frac{1}{361}-1\right).\left(\frac{1}{400}-1\right)\)

A=\(\left(-\frac{3}{4}\right).\left(-\frac{8}{9}\right).\left(-\frac{15}{16}\right).\left(-\frac{24}{25}\right).....\left(-\frac{360}{361}\right).\left(-\frac{399}{400}\right)\)

A=\(\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right).\left(-\frac{3.5}{4.4}\right).\left(-\frac{4.6}{5.5}\right).....\left(-\frac{18.20}{19.19}\right).\left(-\frac{19.21}{20.20}\right)\)

A=\(\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{1}{1}\right).\left(-\frac{1}{1}\right).\left(-\frac{1}{1}\right).....\left(-\frac{1}{1}\right).\left(-\frac{21}{20}\right)\)

A=\(-\frac{1}{2}.\frac{21}{20}=-\frac{21}{40}< -\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< -\frac{1}{2}\)

\(\frac{x+y}{14}=\frac{y+z}{21}=\frac{x+z}{6}=K\)(chia tất cả cho 42)

x+y=14k; y+z=21k; x+z=6k.

\(2\left(x+y+z\right)=41k\Rightarrow x+y+z=20,5k\)

\(\Rightarrow x=20,5k-21k=-0,5k\)

\(\Rightarrow y=20,5k-6k=14,5k\)

\(\Rightarrow z=20,5k-14k=6,5k\)

vậy \(x=-0,5k;y=14,5k;z=6,5k\left(k\inℚ\right)\)

sai nhé bạn, xy càng nhân thì nó càng bằng bình phương của tỉ số ban đqầu

a/ Xét \(\Delta MIP\) và \(\Delta KIN\) có

IP=IN (gt); IM=IK (gt)

\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MIP=\Delta KIN\left(c.g.c\right)\)

b/ 

\(\Delta MIP=\Delta KIN\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IMP}=\widehat{IKN}\) => MP//NK (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)

Mà \(ND\perp MP\)

\(\Rightarrow ND\perp NK\Rightarrow\widehat{DNK}=90^o\)

c/

\(\Delta MIP=\Delta KIN\left(cmt\right)\Rightarrow NK=MP\)(1)

Xét \(\Delta PME\) có

\(PH\perp ME\)=> PH là đường cao của \(\Delta PME\)

HE=HM (gt) => PH là đường trung tuyến của \(\Delta PME\)

\(\Rightarrow\Delta PME\) cân tại P (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => PE=MP (cạnh bên của tg cân PME) (2)

Từ (1) và (2) => PE=NK

a) \(\frac{7}{x-1}=\frac{9}{3x+1}\)

=> (3x+1). 7 = (x-1). 9

21x + 7 = 9x - 9

9 + 7 = 9x - 21x

16 = -12x

=> Vậy x = 16 : (-12) = \(\frac{4}{-3}=\frac{-4}{3}\) 

b) \(\frac{x-1}{-15}=\frac{-60}{x-1}\)

=> \(\left(x-1\right)^2=\left(-15\right).\left(-60\right)=900=30^2=\left(-30\right)^2\)

=> TH1: x - 1 = 30 => x = 30 + 1 = 31

TH2: x - 1 = (-30) => x = (-30) + 1 = (-29)

Vậy x \(\in\left\{31;\left(-29\right)\right\}\)

ừ ừ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(b,\frac{x-1}{-15}=\frac{-60}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(-60\right).\left(-15\right)\)

\(\left(x-1\right)^2=900\)

\(\left(x-1\right)^2=\pm30^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=30\\x-1=-30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=31\\x=-29\end{cases}}\)

\(a,\frac{7}{x-1}=\frac{9}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=7\left(3x-1\right)\)

\(\Rightarrow9x-9=21x-7\)

\(9x-9-21x+7=0\)

\(-12x-2=0\)

\(-12x=2\)

\(x=-\frac{1}{6}\)