a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì y=x+2=2+2=4

Khi x=-1 thì y=-1+2=1

vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(2;4); B(-1;1)

c: A,B là tọa độ các giao điểm của (d) và (P)

=>A(2;4); B(-1;1)

O(0;0); A(2;4); B(-1;1)

\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Xét ΔOAB có \(BO^2+BA^2=OA^2\)

nên ΔBOA vuông tại B

=>\(S_{BOA}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BO=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\widehat{AOB}=60^0\)

Xét ΔBCO có BC=BO

nên ΔBCO cân tại B

Xét ΔBCO có \(\widehat{ABO}\) là góc ngoài tại B

nên \(\widehat{ABO}=\widehat{BOC}+\widehat{BCO}\)

=>\(2\cdot\widehat{ACD}=60^0\)

=>\(\widehat{ACD}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

b: Xét ΔOAC có 

OB là đường trung tuyến

\(OB=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: ΔOAC vuông tại O

BA=BC

mà BA=3cm

nên BC=3cm

AC=3+3=6(cm)

ΔOAC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(OC=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

OD+DC=OC

=>\(DC=OC-OD=3\sqrt{3}-3\left(cm\right)\)

Gọi AB là bóng của cây trên mặt đất, AC là chiều cao của cây

Theo đề, ta có: AB\(\perp\)AC tại A, AB=96m; \(\widehat{B}=50^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AC=AB\cdot tanB=96\cdot tan50\simeq114,4\left(m\right)\)

Hình vẽ đâu em ơi?

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AB}{sinACB}=\dfrac{6}{sin53}\simeq7,51\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,52\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF(3)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(EF^2=AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

30p=0,5 giờ

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là x+0,5(giờ)

Độ dài quãng đường AB là 50x(km)

Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)

Tổng độ dài là 165km nên ta có:

\(50x+45\left(x+0,5\right)=165\)

=>50x+45x+22,5=165

=>95x=165-22,5=142,5

=>x=1,5(nhận)

vậy: Thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 1,5+0,5=2 giờ