\(2+2^2+2^3+...+2^{90}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(=62+2^5.62+2^{10}.62+...+2^{95}.62\)

 Mà 62 chia hết cho 31

=> Biểu thức chia hết cho 31

\(2+2^2+2^3+...+2^{90}+2^{100}\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A nên \(AB^2+AC^2=BC^2\)(đl Py-ta-go)

Vì \(\Delta ABC\)vuông cân tại A nên \(AB=AC\)

Vậy \(2AB^2=BC^2\)hay \(\left(AB\sqrt{2}\right)^2=BC^2\)hay \(AB\sqrt{2}=BC\)hay \(AB=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Như vậy \(AB=AC=\sqrt{2}\)

dài thế

Ta có

\(\left(xy+2\right)^2\ge0;\left(x^2-4\right)\ge0\) 

Mà \(\left(xy+2\right)^2+\left(x^2-4\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy+2=0\left(1\right)\\x^2-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (2) \(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)

Nếu \(x=2\Rightarrow xy+2=2y+2=0\Rightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow A=3.2^2.\left(-1\right)-2.2.\left(-1\right)^2-1=-17\)

Nếu \(x=-2\Rightarrow xy+2=-2y+2=0\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow A=3.\left(-2\right)^2.1-2.\left(-2\right).1^2-1=15\)

Do tam giác MNP cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{P}=60^o\)

 Tổng 3 góc của 1 tam giác là 180 độ

\(\Rightarrow\widehat{M}=180^o-60^o.2=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{P}=60^o\)

\(\Rightarrow MN=PN=PM\) ( tam giác đều )

  Vậy chu vi tam giác là:     6.3=18cm

đ.a24cm...

\(\text{Gọi x;y;z lần lượt là số đo góc 1;góc 2;góc 3:}\)

       (đk:x;y;z>0;đơn vị:độ)

\(\text{Ta có:}\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\text{ và }x+y+z=180^0\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{4+6+8}=\frac{180}{18}=10\)

\(\Rightarrow x=10.4=40^0\)

\(y=10.6=60^0\)

\(z=10.8=80^0\)

\(\text{Vậy số đo góc x là:}40^0\)

\(\text{Vậy số đo góc y là:}60^0\)

\(\text{Vậy số đo góc z là:}80^0\)

ta có :