\(a^3b-ab^3+a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a^3b-ab^3\right)+\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=ab\left(a^2-b^2\right)+\left(a+b\right)^2\)

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left[ab\left(a-b\right)+\left(a+b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2b-ab^2+a+b\right)\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a³b-ab³+a²+2ab+b²

Giải

 a³b-ab³+a²+2ab+b² 

= ab(a²-b²)+(a+b)² 

= ab(a-b)(a+b)+(a+b)² 

= [a²b-ab²+a+b] . (a+b)

Dựng điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng xy

Gọi giao điểm của CD với xy là H, ta có: \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{HAC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc so le trong)

Còn \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

Do vậy \(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\) hay \(\widehat{BAD}=180^o\)

\(\Rightarrow A;B;D\) là điểm thẳng hàng

Mặt khác \(AD=AC;MD=MC\) do vậy

\(BC+CA+AB=BC+BA+AD=BC+BD< BC+MB+MD=BC+CM+MB\)

\(\Rightarrow Chuvi\Delta ABC< chuvi\Delta MBC\)

3x³ + 6x² + 3x - 12xy² 

= 3x(x² + 2x + 1 - 4y²) 

= 3x[(x + 1)² - (2y)²]

= 3x(x + 1 + 2y)(x - 2y + 1)

\(3x^3+6x^2+3x-12xy^2\)

\(=3x\left(x^2+2x+1-4y^2\right)\)

\(=3x\left[\left(x+1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)

\(=3x\left(x+1-2y\right)\left(x+1+2y\right)\)

\(2\left(x+1\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\1-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-1;1\right\}\)

giải

x+1=0

1-x=0

vây ta có -1và1

x⁵ + 27x² 

 = x²(x³ + 27) 

 = x²(x + 3)(x² - 3x + 9) 

Bài 2. 

\(n^4-2n^3-n^2+2n=n\left(n^3-2n^2-n+2\right)=n\left[n^2\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(=n\left(n-2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

là tích của \(4\)số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(4\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\), \(1\)thừa số chia hết cho \(2\)nhưng không chia hết cho \(4\)

do đó \(A\)chia hết cho \(2.3.4=24\).

Ta có đpcm. 

Bài 1: 

\(2-x=2\left(x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2\left(x-2\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2\left(x-2\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}+2\end{cases}}\)

24x³ - 3

= 24x³ - 12x² + 12x² - 6x + 6x -3 

= 12x² (2x - 1) + 6x(2x -1) + 3(2x-1)

=(2x-1)(12x² + 6x + 3)

= 3(2x-1)(4x² + 2x + 1) 

11, \(a^4-16b^4=\left(a^2+4b^2\right)\left(a^2-4b^2\right)=\left(a^2+4b^2\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\)

12, \(\left(a-b\right)^2-c^2=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

13, \(\left(a-2b\right)^2-4b^2=\left(a-2b-2b\right)\left(a-2b+2b\right)=\left(a-4b\right).a\)

14, \(\left(a+3b\right)^2-9b^2=\left(a+3b-3b\right)\left(a+3b+3b\right)=a.\left(a+6b\right)\)

15, \(\left(a-5b\right)^2-16b^2=\left(a-5b-4b\right)\left(a-5b+4b\right)=\left(a-9b\right)\left(a-1\right)\)

16, \(36a^2-\left(3a-2b\right)^2=\left(6a-3a+2b\right)\left(6a+3a-2b\right)=\left(3a+2b\right)\left(9a-2b\right)\)

17, \(4a^2-\left(a+b\right)^2=\left(2a-a-b\right)\left(2a+a+b\right)=\left(a-b\right)\left(3a+b\right)\)

18, \(49a^2-\left(2a-b\right)^2=\left(7a-2a+b\right)\left(7a+2a-b\right)=\left(5a+b\right)\left(9a-b\right)\)

Trả lời:

\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.x\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_A=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)