Đáp số: $m=-3$

a, m=-1

\(\Rightarrow x^2+4x+2+1=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+3=0\)

\(\Rightarrow\Delta=1^2-4.1.3\)

\(=-11\)<0

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

\(x^2+x+m-2=0\)

\(a,m=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy m=0 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x=-2

a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được : 

\(x^2+x-2=0\)

Ta có : \(\Delta=1+8=9\)

\(x_1=\frac{-1-3}{2}=-2;x_2=\frac{-1+3}{2}=1\)

Vậy m = 0 thì x = -2 ; x = 1 

b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=1-2x_1x_2=2m-3\)

hay bất phương trình trên tương đương : 

\(2m-3-3\left(m-2\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow2m-3-3m+6< 1\Leftrightarrow-m+3< 1\)

\(\Leftrightarrow-m< -2\Leftrightarrow m>2\)

a, \(\Delta\)' =(m+3)\(^2\)-(m\(^2\)+6m)=m\(^2\)+6m+9-m\(^2\)-6m=9>0 với mọi m .Pt luôn có 2 no pb

b, Áp dụng hệ thức vi-ét có: x\(_1\)+x\(_2\)=-2(m+3)    ;   x\(_1\)x\(_2\)=m\(^2\)+6m     (I)

Để (2x\(_1\)+1)(2x\(_2\)+1)=13\(\Leftrightarrow\) 4x\(_1\)x\(_2\)+2(x\(_1\)+x\(_2\))+1=13       (*)

Thay (I) vào (*) có : 4(m\(^2\)+6m)-4(m+3)+1=13\(\Leftrightarrow\)4m\(^2\)+20m-24=0\(\Leftrightarrow\)m=1; m=-6

Đáp số:  $m=1;m=-6$

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=m^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=m^2-2x_1x_2=m^2-2\)

hay \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2+2m=0\)

Ta có : \(\Delta=4+8=12\)

\(x_1=\frac{-2-\sqrt{12}}{2};x_2=\frac{-2+\sqrt{12}}{2}\)

m<-2hoặcm>2

Ta có: m²+2m-2=0<=>(m+1)²=3

<=>m=-1+\(\sqrt{3}\) (loại) ;      m=-1-\(\sqrt{3}\) (TM) 

oke bạn

Cre:Hangbich

Gọi \(BK\text{∩}\left(O\right)=E\rightarrow\widehat{KCE}=\widehat{KBC}=\widehat{KBA}=\widehat{ACE}\)

\(\rightarrow\Delta CDK\) Cân tại K

\(\rightarrow DE=EK=x\)

Ta có \(\Delta KEC\text{∼}\Delta KCB\left(g.g\right)\rightarrow\frac{KE}{KC}=\frac{KC}{KB}\)

\(\rightarrow KC^2=KE.KB\)

\(\rightarrow KB^2-BC^2=KE.KB\)

\(\rightarrow\left(BD+2x\right)^2-5^2=x.\left(BD+2x\right)\)

\(\rightarrow\left(4+2x\right)^2-25=x.\left(4+2x\right)\)

\(\rightarrow4x^2+16x+16-25=4x+2x^2\)

\(\rightarrow2x^2+12x-9=0\)

\(\rightarrow x=\frac{-6+3\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow BK=BD+2x=-2+3\sqrt{6}\)

hangbich chuyên gia bên hoidap nè

a) Vì AD là tia phân giác của góc CAB⇒góc CAH= góc HAB

mà góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CH

      góc HAB là góc nội tiếp chắn cung HB

⇒ cung CH=cung HB

Ta có: góc HBC là góc nội tiếp chắn cung CH

          góc HBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung HB

⇒ góc HBC = góc HBD

lại có: góc AHB chắn nửa (O)⇒góc AHB=90^o⇒AH\(\perp\)HB

Xét ΔFBD có: BH là đường cao đồng thời là đường phân giác

⇒ΔFBD cân tại B⇒FB=DB

Và BH là đường trung tuyến ⇒FH=FD

b)Ta có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)

⇒ góc ACB= 90^o

Xét ΔABM vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AM 

AC.AM=AB² ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (1)

Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AD

AH.HD=AB² ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (2)

Từ(1) và(2)⇒AC.AM=AH.HD

a)  vì góc CAH= góc HAB( AH là p/g của góc CAB)

=> cung CH= cung BH

Ta có : sđ góc CBH=1/2 sđ cung CH( góc nt chắn cung CH) => góc CBH=1/2 cung BH (1)

          sđ góc HBM=1/2 sđ cung BH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BH) (2)

Từ 1 và 2 => góc CBH= góc HBM => CH là p/g của góc FBD

xét △ BDF có: CH là p/g của góc FBD

Mà BH còn là đường trung trực của FD( góc ABH chắn nửa đường tròn)

=>△BDF cân tại B => FB=DB : HF=HD

b) xét △ABM vuông tại B có: AC.AM=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)

          △ABD vuông tại B có: AH.AD=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

từ 3 và 4 => AC.AM=AH.AD_đpcm