Có \(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x+2+6-x\right)=16\)=16

<=>\(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\le4\)(1)

Mà x^2-6x+13=(x-3)^2+4>_4(2)

Từ (1)(2)=>Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x+2}=\sqrt{6-x}\)

                                                    (x-3)^2=0

                                           <=>x=2 và x=3 (vô lý)

                                             =>x\(\in\varnothing\)

 Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là: $100:2=50(m{)}^{}$ 

Gọi chiều dài miếng đất là: $x(m{)}^{}$ 

      chiều rộng miếng đất là: $y(m{)}^{}$ 

                $(y<x<50{)}^{}$ 

Miếng đất hình chữ nhật có nửa chu vi là $50m^{}$. 

⇒ Phương trình: $x+y={50}^{}$ $(1{)}^{}$ 

5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.

⇒ Phương trình: $-2x+5y={40}^{}$ $(2{)}^{}$ 

Từ $(1{)}^{}$ và $(2{)}^{}$ ta có hệ phương trình:

    $\{\frac{x+y=50}{-2x+5y=40}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-2x+5(50-x)=40}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-2x+250-5x=40}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-2x-5x=40-250}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-x}{-7x=-210}$ 

⇔ $\{\frac{y=50-30}{x=30}$ 

⇔ $\{\frac{y=20\left(Nhận\right)}{x=30\left(Nhận\right)}$ 

Vậy miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là $30m^{}$ và chiều rộng $20m^{}$. 

 ai kb ko

ko biết

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x>0)

=> chiều dài mảnh đất là x+6 (m)

Theo định lý Pytago ta có độ dài đường chéo là:

$\begin{array}{c}\sqrt{x^2+{\left(x+6\right)}^2}=\sqrt{2x^2+12x+36}\left(m\right)\\ \Rightarrow \sqrt{2x^2+12x+36}=\frac{\sqrt{65}}{4}.x\\ \Rightarrow 2x^2+12x+36=\frac{65}{16}{x}^2\\ \Rightarrow \frac{-33}{16}{x}^2+12x+36=0\\ \Rightarrow [\begin{array}{c}x=8\left(m\right)\\ x=-\frac{24}{11}\left(ktm\right)\end{array}\\ \Rightarrow S=x.\left(x+6\right)=8.\left(8+6\right)=112\left(m^2\right)\end{array}$

Vậy diện tích mảnh đất là $112m^2$

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x thì chiều rộng là \(\frac{720}{x}\left(x>0\right)\left(m\right)\)
\(\Leftrightarrow720-6x+\frac{7200}{x}-60=720\)
\(\Leftrightarrow6x^2-7200+60x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-1200=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+40x-30x-1200=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+40\right)-30\left(x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+40\right)\left(x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=30\)vì \(x>0\)
Vậy chiều dài là\(30m\), chiều rộng là \(\frac{720}{30}=24m\)

Chiều rộng là 24m

Chiều dài mảnh vườn là 30m

Gọi độ dài của mỗi cạnh của hình chữ nhật là x, và y (m)

Đk : x, y > 0

Tổng độ dài 2 cạnh là:

     x + y = 24/2

=> x + y = 12    (1)

Nếu tăng độ dài 1 cạnh (x) lên 2m và giảm cạnh còn lại (y) 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m², ta có:

  (x + 2).(y - 1) = xy + 1

=> xy - x + 2y - 2 = xy + 1

=> 2y - x = 3   (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

     { x + y = 12

       2y - x = 3

=> { x = 12 - y

       2y - x + x + y = 3 + 12

=> { x = 12 - y

       3y = 15

=> { x = 7 (tm)

        y = 5 (tm)

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 7m và 5m.

Gọi chiều dài miếng bìa là

\(x\left(cm;x>4\right)\)
Chiều rộng miếng bìa là:

\(\frac{3x}{5}\left(cm\right)\)
Diện tích ban đầu là:

\(\frac{x\times3}{5}=x^2\times\frac{3}{5}\left(cm^2\right)\)
Diện tích mới của miếng bìa là:
\(\left(x-4\right)\times\left(\frac{3x}{5}-1\right)=\frac{1}{2}\times x^2\times\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=10\)
Chu vi miếng bìa đó là:

\(2\times\left(10+\frac{3}{5}\times10\right)=32\left(cm\right)\)
Đáp số: 32 (cm)

goi thoi gian moi doi phai lam theo ke hoach la x( ngay,x>0)

thoi gian doi 1 da lam la x-2 (ngay)

thoi gian doi 2 da lam la x+2 ( ngay )

moi ngay doi 1 trong duoc $\frac{40}{x-2}$(ha)

moi ngay doi 2 trong duoc $\frac{90}{x+2}$(ha)

neu doi 1 lam xong x+2 ngay thi trong duoc $\frac{40}{x-2}\left(x+2\right)$(ha)

nếu đội 2 làm xong x-2 ngày thì trồng được

$\frac{90}{x+2}\left(x-2\right)\left(ha\right)$

theo de bai thi dien h rung trong duoc cua 2 doi la bang nhau nen ta co pt:

$\frac{40}{x-2}\left(x+2\right)=\frac{90}{\left(x+2\right)}\left(x-2\right)$

=> x=10 hoac x=2/5

x₂>2=> x=2/5 loai