Từ gt của đề bài :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{z+t+x}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\text{=}\dfrac{x+y+z+t}{3.\left(x+y+z+t\right)}\left(\cdot\right)\)

Xét TH : \(x+y+z+t\text{=}0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z\text{=}-\left(x+t\right)\\z+t\text{=}-\left(x+y\right)\\x+t\text{=}-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó : \(P\text{=}-1+-1+-1+-1\)

\(P\text{=}-4\in Z\)

TH : \(x+y+z+t\ne0\)

\(\Rightarrow\left(\cdot\right)\text{=}\dfrac{1}{3}\)

Do đó : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x\text{=}y+z+t\)

\(\Rightarrow4x\text{=}x+y+z+t\)

\(CMTT:\left\{{}\begin{matrix}4y\text{=}x+y+z+t\\4z\text{=}x+y+z+t\\4t\text{=}x+y+z+t\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{x+z+t}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow4x\text{=}4y\text{=}4z\text{=}4t\)

\(\Rightarrow x\text{=}y\text{=}z\text{=}t\)

Do đó : \(P\text{=}4\in Z\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Kham khảo :

https://olm.vn/cau-hoi/cho-cac-so-thuc-xyzt-thoa-mandfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-cmr-p-dfracxyztdfracyztx.8377111224063.

Bạn vuốt xuống dưới để xem đáp án nha.

`# \text {Ryo}`

So sánh ạ?

\(2^{225}\text{ và }3^{150}\)

Ta có:

\(2^{225}=2^{3\cdot75}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\\ 3^{150}=3^{2\cdot75}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì `9 > 8 \Rightarrow`\(9^{75}>8^{75}\)

\(\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

2²²⁵ = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵⁰ = (3²)⁷⁵ = 9⁷⁵

Do 8 < 9 nên 8⁷⁵ < 9⁷⁵

Vậy 2²²⁵ < 3¹⁵⁰

8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

\(8^5=2^{15}=2.2^{14}\)

\(3.4^7=3.2^{14}>2.2^{14}\)

\(\Rightarrow8^5< 3.4^7\)

`# \text {Kaizu DN}`

`a)`

`(3x + 6) + (7x - 14) = 0?`

\(\Rightarrow3x+6+7x-14=0\\ \Rightarrow\left(3x+7x\right)+\left(6-14\right)=0\\ \Rightarrow10x-8=0\\ \Rightarrow10x=8\Rightarrow x=\dfrac{8}{10}\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

Vậy, \(x=\dfrac{4}{5}\) 

`b)`

`17y + 35 + 4x + 17 = 42`

\(\Rightarrow\left(17y+17\right)+\left(35+4x\right)=42\\ \Rightarrow17\left(y+1\right)+\left(35+4x\right)=42\)

Bạn xem lại đề ;-;.

b3:

a, <

b, <

c, <

d, >

c2, >

f, >

Bài 4:

0,4636363... < 0,463736< 0,4656365< 0,466< 7/15

b3:

a, <

b, <

c, <

d, >

c2, >

f, >

Bài 4:

0,4636363... < 0,463736< 0,4656365< 0,466< 7/15

c) và d) của Trí sai nên sửa lại

c) (2x - 4)/7 < 0

⇒ 2x - 4 < 0 (vì 7 > 0)

⇒ 2x < 4

⇒ x < 2

d) (5x - 8)/-10 < 0

⇒ 5x - 8 > 0 (vì -10 < 0)

⇒ 5x > 8

⇒ x > 8/5

a) \(\dfrac{x-2}{45}>0\Rightarrow x-2>0\Rightarrow x>2\)

b) \(\dfrac{x+3}{-2}>0\Rightarrow x+3< 0\Rightarrow x< -3\)

c) \(\dfrac{2x-4}{7}< 0\Rightarrow2x-4>0\Rightarrow2x>4\Rightarrow x>2\)

d) \(\dfrac{5x-8}{10}< 0\Rightarrow5x-8< 0\Rightarrow5x< 8\Rightarrow x< \dfrac{8}{5}\)