KHÓ QUÉ                   

a.\(\dfrac{3}{10}\)

Chiều dài của thửa ruộng hơn chiều rộng là: 7,8 + 7,8 = 15,6 (m)

 chiều dài là 2 phần ; chiều rộng là 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là: 2 - 1 = 1 phần

Chiều rộng là 15,6 : 1 x 1 = 15,6 m

Chiều dài là: 15,6 : 1 x 2 = 31,2 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 15,6 x 31,2 = 486,72 m²

Đáp số ...

Từ 1 đến 9 ta cần dùng 9 chữ số

từ 10 đến 99 ta cần dùng : \(\left(99-10+1\right)\times2=180\text{ chữ số}\)

từ 100 đến 156 ta cần dùng : \(\left(156-100+1\right)\times3=171\text{ chữ số}\)

Vậy số chữ số cần dùng là : \(9+180+171=360\text{ chữ số}\)

1 .Độ dài đoạn thẳng IN là : \(IN=MN-MI=7-3.5=3.5cm\)

2. Điểm I là trung điểm của MN vì : 

\(MI=NI=\frac{MN}{2}\)

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là : \(350:2=175m\)

Tổng số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là : \(3+4=7\text{ phần}\)

CHiều dài của hình chữ nhật là : \(175\times\frac{4}{7}=100m\)

CHiều rộng của hình chữ nhật là : 175 - 100  =75m

DIện tích của mảnh đất hình chữ nhật là : \(100\times75=7500m^2\)

Chứng minh\(\frac{7n+5}{3n+2}\)là phân số tối giản thì ta chứng minh \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=1\)

Thật vậy, đặt \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}7n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(7n+5\right)⋮d\\7\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+15⋮d\\21n+14⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(21n+15\right)-\left(21n+14\right)⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(7n+5,3n+2\right)=1\), do đó phân số \(\frac{7n+5}{3n+2}\)tối giản.

gọi \(ƯCLN\left(7n+5;3n+2\right)\) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+15⋮d\\21n+14⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow21n+15-\left(21n+14\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+5}{3n+2}\) là 1 p/s tối giản

\(\frac{1}{9}.A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2020.2021}+\frac{1}{2021.2022}\)

\(\frac{1}{9}A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2021-2020}{2020.2021}+\frac{2022-2021}{2021.2022}\)

\(\frac{1}{9}A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)

\(\frac{1}{9}A=1-\frac{1}{2022}\)

\(A=9-\frac{9}{2022}\)

ta có :

\(A=9\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)\)

\(=9\left(1-\frac{1}{2022}\right)=9\times\frac{2021}{2022}=\frac{6063}{674}\)