tìm GTNN của biểu thức sau : A= x2-x+y2+6.y+10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\frac{a\left(b+1\right)-b-1}{b\left(a-1\right)+a-1}=\frac{a\left(b+1\right)-\left(b+1\right)}{b\left(a-1\right)+\left(a-1\right)}=\frac{\left(b+1\right)\left(a-1\right)}{\left(b+1\right)\left(a-1\right)}=1\)
b, \(\frac{2a+2ab-b-1}{3b\left(2a-1\right)+6a-3}=\frac{2a\left(b+1\right)-\left(b+1\right)}{3b\left(2a-1\right)+3\left(2a-1\right)}=\frac{\left(b+1\right)\left(2a-1\right)}{\left(2a-1\right)\left(b+1\right)3}=\frac{1}{3}\)
\(A=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\ge\frac{1}{16}\)
=> GTNN(A)=\(\frac{1}{16}\)
\(B=9x^2+2.3x.1+1+14=\left(3x+1\right)^2+14\ge14\)
=> GTNN(B)=14
Đặt A= \(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+1+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
\(\ge2\) \(\ge2\) \(\ge2\)
=>\(A\ge9\left(đpcm\right)\)
Với a,b >0.Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b
đấm em vô chữ đúng giùm em
ai tick em công nhận đẹp trai
xinh gái,tài lộc đến nhà.
(đấm vô đó là vô mặt em đó)
thank