BT ôn tập Toán hình 11 HK2 ạ.
Thầy/Cô/Anh/Chị giúp em giải với ạ. Em xin cảm ơn!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
a) Điều kiện: \(x\ne-1\)
BPT tương đương:
\(\frac{\left(x+1\right)^2\left(\sqrt{x^2+2x+2}+1\right)}{x^2+2x+1}\ge4+2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+2}\ge3+2x\)
\(\Leftrightarrow3+2x< 0\left(h\right)\hept{\begin{cases}3+2x\ge0\\x^2+2x+2\ge9+12x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\-\frac{7}{3}\le x\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le-1\)
Kết hợp ĐK suy ra \(S_a=\left(-\infty;-1\right)\)
b) Hệ tương đương:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)=y\left(x+y+2\right)\left(1\right)\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=5y\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta thấy VP(1) = VT (1) = x2 + 1 khác 0, vậy thì chia VT(2) và VP(2) cho VT(1) và VP (1), ta được:
\(x+y-2=\frac{5}{x+y+2}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=3\\x+y=-3\end{cases}}\)
+) Nếu \(y=3-x\) thì (1) trở thành:
\(x^2+5x-14=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(-7;10\right)\end{cases}}\)
+) Nếu \(y=-3-x\) thì (1) trở thành:
\(x^2-x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;-5\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S_b=\left\{\left(2;1\right);\left(-7;10\right);\left(-1;-2\right);\left(2;-5\right)\right\}.\)
TH 4 bạn nữ hoặc 5 bạn nữ đứng liền nhau:
Coi nhóm 4 bạn nữ là X, số cách sắp xếp nhóm X là: \(4!\)(cách)
Sắp xếp X, 1 bạn nữ còn lại và 4 bạn nam có: \(6!\)(cách)
Xếp ngẫu nhiên 9 bạn có: \(9!\)(cách)
Vậy xác suất để không quá 3 bạn nữ đứng liền nhau là: \(\frac{9!-4!.6!}{9!}=\frac{20}{21}\)