Giải phương trình: căn(x+4)- căn(2x-6)=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left|xy-4\right|=8-y^2\left(1\right)\\xy=2+x^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|xy-4\right|\ge0\left(\forall x,y\right)\)
\(\Rightarrow8-y^2\ge0\left(\forall y\right)\Leftrightarrow y^2\le8\) (3)
Pt (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
pt (2) \(\Leftrightarrow x^2-\text{yx}+2=0\)
\(\Delta=y^2-8\ge0\Leftrightarrow y^2\ge8\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow y^2=8\Leftrightarrow y=\pm2\sqrt{2}\)
Vậy hpt có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=2\sqrt{2}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{2}\\y=-2\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Gọi vận tốc ô tô đi từ A là
Vận tốc ô tô đi từ B là
Vì vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là km/h nên ta có phương trình:
Đổi: 1hp=h
Sau h ô tô đi từ A đi được: (km)
Sau h ô tô đi từ B đi được: (km)
Sau h 2 xe gặp nhau có nghĩa là cả 2 xe đã đi hết đoạn đường AB nên ta có phương trình:
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
Vậy vận tốc ô tô đi từ A là km/h, vận tốc ô tô đi từ B là 40km/h
\(7+2\sqrt{x}-x=\left(2+\sqrt{x}\right)\sqrt{7-x}\left(ĐKXĐ:0\le x\le7\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{7-x}\right)^2+2\sqrt{x}-2\sqrt{7-x}-\sqrt{x}.\sqrt{7-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}.\left(2-\sqrt{7-x}\right)-\sqrt{7-x}.\left(2-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2-\sqrt{7-x}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{7-x}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{7-x}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{7-x}=2\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}7-x=4\\7-x=x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=3\left(TMĐK\right)\\x=\frac{7}{2}\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
cảm ơn nha, thầy tớ cho bài gấp quá, mà có hiểu gì cái căn này đâu, hú hồn
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2m-8}{1}=4m+8\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-8\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m+8\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m+8-2x_1x_2\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m+8-2\left(m^2-8\right)=4m+8-2m^2+16=4m+24-2m^2\)
hay \(A=-2m^2+4m+24-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=-2m^2+4m+24-4m-8=-2m^2+16\le16\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 0
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)
Khi đó x12 + x22 = 0 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 0
<=> 42 - 2( m + 1 ) = 0
<=> 16 - 2m - 2 = 0
<=> -2m = -14 <=> m = 7
Vậy với m = 7 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 0
Lời giải:
Tập xác định của phương trình
Biến đổi vế trái của phương trình
Phương trình thu được sau khi biến đổi
Đơn giản biểu thức
Giải phương trình
Lời giải thu được