Đây là toán nâng cao chuyên đề nhiều tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

     Bước 1: Lập luận tìm ra đại lượng không đổi.

   Bước 2: tìm các đại lượng thông qua tỉ số với đại lượng không đổi.

   Bước 3: Từ các tỉ số đại lượng không đổi, tìm được đại lượng đó

                                Giải:

Tổng số giấy cả năm khối thu được là không đổi.

Số giấy khối một thu được là: 1 : (1 + 3) = \(\dfrac{1}{4}\)(tổng số giấy năm khối)

Số giấy khối hai thu được là: 1 : (1+ 4) = \(\dfrac{1}{5}\)(tổng số giấy năm khối)

Số giấy khối ba thu được là: 1 : (1 + 5) = \(\dfrac{1}{6}\)(tổng số giấy năm khối)

Số giấy khối bốn thu được là: 1 : (1 + 6) = \(\dfrac{1}{7}\) (tổng số giấy năm khối)

Số giấy khối năm thu được là:

1 - (\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\)) = \(\dfrac{101}{420}\)(tổng số giấy năm khối)

Tổng số giấy năm khối là: 101 : \(\dfrac{101}{420}\) = 420 (kg)

Đáp số: 420 kg

                 Giải:

   A =  1111...1 (2022 thừa số 1)

Xét tổng các chữ số của số A là:

     1  + 1 + 1 + ... + 1  (2022 số 1)

    1 + 1 + 1 + ... + 1 = 1 x 2022 = 2022 ⋮ 3

Vậy A ⋮ 1; 3 ; A (A > 3) Vậy A là hợp số.

Hợp số

C = \(\dfrac{x+4}{x-1}\) (\(x\) ≠ 1) ⇒ C = 1 + \(\dfrac{5}{x-1}\)

C nguyên Dương khi và chỉ khi: 5 ⋮ \(x-1\) và \(\dfrac{x+4}{x-1}\) > 0

  5 ⋮ \(x\) - 1  ⇒ \(x-1\) \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các giá trị nguyên dương của C là: 6; 2 

Kết luận các giá trị nguyên dương của C là 6 và 2

help me

a: \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot\sqrt{81}+\left|-2023\right|\)

\(=\dfrac{1}{9}\cdot9+2023\)

=1+2023

=2024

b: \(-\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{-6}{11}+\dfrac{12}{7}+4\cdot3^2\)

\(=\left(-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{11}\right)+\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{12}{7}\right)+4\cdot9\)

\(=-1+2+36=36+1=37\)

c: \(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{9}{5}-\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{8}{5}\)

\(=\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{5}-\dfrac{8}{5}\right)\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{5}=\dfrac{3}{7}\)

   2³.2⁵.2 

= 2³⁺⁵⁺¹

= 2⁸⁺¹

= 2⁹

Tập hợp B(4) là:

{0;4;8;12;16;20;...}

Vậy nên không có đáp án đúng trong câu hỏi này.

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20;...}

Vậy chọn C.{0; 4; 8; 12; 16; 20}

  2\(\dfrac{4}{5}\) + (- \(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{2}{3}\)) : - \(\dfrac{5}{14}\)

= \(\dfrac{14}{5}\) + (\(\dfrac{-9}{21}\) + \(\dfrac{14}{21}\)) : - \(\dfrac{5}{14}\)

= \(\dfrac{14}{5}\) + \(\dfrac{5}{21}\)  x (- \(\dfrac{14}{5}\))

=  \(\dfrac{14}{5}\) - \(\dfrac{2}{3}\)

= \(\dfrac{42}{15}\) - \(\dfrac{10}{15}\)

= \(\dfrac{32}{15}\) 

- \(\dfrac{11}{24}\) : \(\dfrac{17}{23}\) - \(\dfrac{11}{24}\) : \(\dfrac{17}{11}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{11}{24}\) x \(\dfrac{23}{17}\) - \(\dfrac{11}{24}\) x \(\dfrac{11}{17}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{11}{24}\) x (\(\dfrac{23}{17}\) + \(\dfrac{11}{17}\)) - \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{11}{24}\) x 2 - \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{11}{12}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

 = - \(\dfrac{11}{12}\) - \(\dfrac{6}{12}\)

= - \(\dfrac{17}{12}\)

Q = \(x^2\) + 2y² + 4\(x-4y\) + 11

 Q = (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + (2y² - 4y + 2) + 5

Q = (\(x+2\))² + 2.(y - 1)² + 5

Vì (\(x+2\))² ≥ 0 ∀ \(x\); 2(y  -1)² ≥ 0 ∀ y ⇒ Q ≥ 5 > 0 (đpcm)

\(Q=x^2+2y^2+4x-4y+11\)

\(=x^2+4x+4+2y^2-4y+2+5\)

\(=\left(x+2\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(=\left(x+2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5>=5>0\forall x,y\)

Xét ΔMIB vuông tại I và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{IMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMIB=ΔMKC

=>BI=CK và MI=MK

Xét ΔMIC và ΔMKB có

MI=MK

\(\widehat{IMC}=\widehat{KMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMIC=ΔMKB

=>\(\widehat{MIC}=\widehat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CI//BK