bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ   (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH  và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB  (gt)
=> tam giác ABH =  ADH  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A         (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều  (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

:D

Bn tự vẽ hình nhé!!!!

a)Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)

HB=HD(GT)

Do đó:tam giác AHB=tam giác AHD(c-g-c)

\(\Rightarrow AB=AD\)(1)(2 cạnh tương ứng)

Từ D kẻ đg trung tuyến DK\(\Rightarrow\)DK là đg trung trực(TC về đg cao,trung tuyến,phân giác của tam giác cân)

Xét tam giác DAK và tam giác DBK có:

DK là cạnh chung

\(\widehat{DKA}=\widehat{DKB}\left(=90^o\right)\)

AK=BK(cách vẽ)

Do đó:tam giác DAK=tam giác DBK(c-g-c)

\(\Rightarrow\)DA=DB(2)(2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AB=AD=BD

Xét tam giác ABD có:AB=AD=BD(cmt)

Do đó:tam giác ABD là tam giác đều

a) Do AMC và BMD là các tam giác đều nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

AM = CM

MD = MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

b) Do \(\Delta AMD=\Delta CMB\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)

Xét tam giác AEM và tam giác CFM có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)

AE = CF (Cùng bằng một nửa AD)

AM = CM

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\)

Ta cũng có ngay \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^o\)

Xét tam giác MEF có ME = MF nên nó là tam giác cân. Lại có \(\widehat{EMF}=60^o\) nên tam giác MEF là tam giác đều.

a) Dễ thấy: ^CMD = 180⁰ - (^AMC + ^BMD) = 60⁰

Ta có: ^CMB = ^CMD + ^BMD = 120⁰; ^AMD = ^CMD + ^AMC = 120⁰

=> ^CMB = ^AMD. 

Xét \(\Delta\)MCB và \(\Delta\)MAD có: MC=MA; ^CMB = ^AMD; MB=MD => \(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

b)  BC=AD (cmt) => 1/2.BC=1/2.AD => CF=AE

\(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (cmt) => ^MCB = ^MAD hay ^MCF = ^MAE

Xét \(\Delta\)MFC và \(\Delta\)MEA có: CF=AE; ^MCF= ^MAE; MC=MA => \(\Delta\)MFC = \(\Delta\)MEA (c.g.c)

=> MF = ME (2 cạnh tương ứng) (1)

Đồng thời ^CMF = ^AME (2 góc tương ứng). Mà ^AME + ^CME = 60⁰

=> ^CMF + ^CME = 60⁰ => ^EMF = 60⁰ (2)

Tù (1) và (2) => \(\Delta\)MEF đều (đpcm).

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
 

+ Ta có: ˆABC+ˆABD=ˆACE+ˆBCA=180oABC^+ABD^=ACE^+BCA^=180o (Vì kề bù). Mà ˆABC=ˆBCA⟹ˆABD=ˆACEABC^=BCA^⟹ABD^=ACE^ 

+ Ta có: AB=AC (△ABC△ABC cân ở A ). Mà AB=BD;AC=CE⟹AB=BD=AC=CEAB=BD;AC=CE⟹AB=BD=AC=CE 

+ Xét: △ABD△ABD và △ACE△ACE ta có: 
AB=AC (△ABC△ABC cân ở A )
BD=CE (CM trên)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (CM trên)
⟹△ABD=△ACE⟹△ABD=△ACE (cgc)

⟹AD=AE⟹AD=AE (2 cạnh tương ứng) ⟹△ADE⟹△ADE cân ở A 


+ Ta có BD=CE; BQ=QC⟹DQ=EQBD=CE; BQ=QC⟹DQ=EQ

+ △ADE△ADE cân ở A có AQ là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác ˆDAEDAE^ (1)

+ Ta có: DB=AB ⟹△BAD⟹△BAD cân ở B có trung tuyến BM đồng thời là đường cao. ⟹BM⊥AD⟹BM⊥AD 

+ Ta có: CE=AC ⟹△ACE⟹△ACE cân ở C có trung tuyến CN đồng thời là đường cao. ⟹CN⊥AE⟹CN⊥AE 

+ Ta có: AD=AE⟹AD2=AE2⟹AM=ANAD=AE⟹AD2=AE2⟹AM=AN


+ Xét △AMO△AMO và △ANO△ANO ta có:
ˆAMO=ˆANO=90oAMO^=ANO^=90o
AO chung
AM=AN (CM trên)
⟹△AMO=△ANO⟹△AMO=△ANO (ch-cgv)
⟹ˆAOM=ˆAON⟹AOM^=AON^ (2 góc tương ứng)
⟹AO⟹AO là tia phân giác góc DAE (2)


+ Từ (1); (2) ta có 3 điểm A;O;Q thẳng hàng
Vậy 3 đường thẳng AQ; BM;CN đồng quy tại O

hinh tu ve nha

XÉT TAM GIÁC ABC VUÔNG CÂN Ở A CÓ

A=90⁰ SUY RA GÓC ABC=ACB=90⁰

GÓC ABC=GÓC ACB( ĐN TAM GIÁC CÂN)

SUY RA  GÓC ABC= GÓC ACB=90⁰:2=45⁰

CÓ BD=BA

SUY RA TAM GIÁC DBA CÂN TẠI A ( DN TAM GIÁC CÂN)

CÓ GÓC ABC VÀ GÓC ABD LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA ABC+ABD=180⁰

THAY SỐ ĐƯỢC

45⁰+ABD=180⁰

       ABD=180⁰-45⁰

          ABD=135⁰

SUY RA GÓC D = GÓC BAD( ĐN TAM GIÁC CÂN)

SUY RA GÓC ADB= GÓC BAD=(180⁰-135⁰):2=22,5⁰

K CHO MÌNH NHA

Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

(bạn tự vẽ hình nha!)

   GT :                 ABC là tam giác ; BM=MC ; AM=ME

   KL :                 \(\Delta ABM=\Delta ECM\)   ;  AB // CE

* GIẢI : 

a)  Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có: 

         BM = MC (gt)

     \(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)  (cặp góc đối đỉnh)

         AM = ME (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta ECM\)  ( c-g-c )

b)  Từ phần a) ta có:

\(\Delta ABM=\Delta ECM\) => \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\)  ( Cặp góc tương ứng )

Dễ thấy, hai góc này ở vị trí so le trong

=>  AB // CE (đpcm)

         :) 

cam on ban

mình làm k cho mình nha

hinh bn tu ve nhe

a)Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB=AC

AD:chung

DB=DC ( D là trung điểm của BC

suy ra: tam giác ABD= tam giác ADC

b)có tam giác ADB= tam giác ADC(cmt)

suy ra góc ADB= góc ADC( hai góc tương ứng)

mà 2 góc này là 2 góc kề bù

suy ra Góc ABD+góc ADC=180⁰

mà góc ADB= góc ADC(cmt)

suy ra:góc ADM= góc ADC=180:2=90⁰

suy ra AD vuông góc với BC