a) \(125a+25b-75c\)

\(=25\left(5a+b-3c\right)⋮25\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(39a+26b\)

\(=13\left(3a+2b\right)⋮13\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(\left(3x-2\right)^3=2.32\\ \Rightarrow\left(3x-2\right)^3=64\\ \Rightarrow\left(3x-2\right)^3=4^3\\ \Rightarrow3x-2=4\\ \Rightarrow3x=6\\ \Rightarrow x=2\)

x = 2

Gọi số cần tìm là n (n là số tự nhiên khác 0)
theo đề baì => n≡5(mod 7) , n≡6(mod 8), n≡7(mod9)
=> n+2 chia hết cho 7;8;9  mà n nhỏ nhất nên n +2 nhỏ nhất 
=> n+ 2 là [7,8,9] = 7.8.9= 504=> n =502 
Vậy số cần tìm là 502
 

\(A=2+2^2+2^3+...2^{2023}\)

\(\Rightarrow A+1=1+2+2^2+2^3+...2^{2023}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{2^{2023+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow A+1=2^{2024}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{2024}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{2020}.2^4-2\)

\(\Rightarrow A=\left(2^{20}\right)^{101}.2^4-2\)

Ta thấy :

\(\left(2^{20}\right)^{101}\) có tận cùng là chữ số \(76\)

\(2^4=16\) có tận cùng là chữ số \(6\)

\(\Rightarrow\left(2^{20}\right)^{101}.2^4\) có tận cùng là chữ số \(6\)

\(\Rightarrow A=\left(2^{20}\right)^{101}.2^4-2\) có tận cùng là chữ số 4  \(\left(6-2=4\right)\)

Lời giải:

$n(n+1)\vdots 2$ do là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ

$\Rightarrow n^2+n+1\not\vdots 4(1)$

Mặt khác:

Xét số dư của $n$ khi chia cho $5$

Nếu $n=5k+1$ với $k$ tự nhiên thì:

$n^2+n+1=(5k+1)^2+5k+1+1=25k^2+15k+3=5(5k^2+3k)+3\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+2$ với $k$ tự nhiên thì:

$n^2+n+1=(5k+2)^2+5k+2+1=25k^2+25k+7=5(5k^2+5k+1)+2\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+3$ với $k$ tự nhiên thì:

$n^2+n+1=(5k+3)^2+5k+3+1=25k^2+35k+13=5(5k^2+7k+2)+3\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+4$ với $k$ tự nhiên thì:

$n^2+n+1=(5k+4)^2+5k+4+1=25k^2+45k+21=5(5k^2+9k+4)+1\not\vdots 5$

Vậy $n^2+n+1\not\vdots 5$

Vậy.......

Bổ sung thêm điều kiện $x,y$ nguyên.

Lời giải:
$31=1.31=31.1=(-1)(-31)=(-31)(-1)$

Do đó $(x,y)$ có thể nhận các giá trị $(1,31), (31,1), (-1, -31), (-31,-1)$

Theo đề bài ta có :

\(\left(x:3-4\right)x5=15\)

\(\Rightarrow x:3-4=3\)

\(\Rightarrow x:3=7\)

\(\Rightarrow x=7x3\)

\(\Rightarrow x=21\)

\(\left(x:3-4\right)\cdot5=15\)

\(x:3-4=3\)

\(x:3=7\)

\(x=7\cdot3=21\)

3\(x\) - 5 ⋮ \(x\) + 1 ( đkxđ: \(x\) \(\ne\) -1)

3\(x\) + 3 - 8 ⋮ \(x\) + 1

3.(\(x\) + 1) - 8⋮ \(x\) + 1

                 8 \(⋮\) \(x\) + 1

\(x\in\){ -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

\(x\) \(\in\){-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

\(3^{x+1}-3^x=1458\)

\(\Leftrightarrow3^x.3-3^x=1458\)

\(3^x.\left(3-1\right)=1458\)

\(3^x.2=1458\)

\(3^x=1458:2\)

\(3^x=729\)

\(3^x=3^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

3^\(x+1\) - 3\(^x\) = 1458

3\(^x\).( 3 - 1) = 1458

3\(^x\). 2 = 1458

3\(^x\)     = 1458: 2

3\(^x\)     = 729

3\(^x\)      = 3⁶

\(x\) = 6

Sửa đề:

\(A=\dfrac{4}{2.5}+\dfrac{4}{5.8}+\dfrac{4}{8.11}+...+\dfrac{4}{65.68}\)

\(A=4.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{68}\right)\)

\(A=4.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{68}\right)\)

\(A=4.\left(\dfrac{34}{68}-\dfrac{1}{68}\right)\)

\(A=4.\dfrac{33}{68}\)

\(A=\dfrac{33}{17}\)

A = \(\dfrac{4}{2.5}\) + \(\dfrac{4}{5.8}\)+ \(\dfrac{4}{8.11}\)+...+ \(\dfrac{4}{65.68}\)

A = \(\dfrac{4}{3}\).( \(\dfrac{3}{2.5}\) + \(\dfrac{3}{5.8}\)+ \(\dfrac{3}{8.11}\)+....+ \(\dfrac{3}{65.68}\))

A = \(\dfrac{4}{3}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{11}\)+...+ \(\dfrac{1}{65}\)- \(\dfrac{1}{68}\)

A = \(\dfrac{4}{3}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{68}\))

A = \(\dfrac{4}{3}\). \(\dfrac{33}{68}\)

A = \(\dfrac{11}{17}\)