\(N=\frac{2}{3}x^2y^3\left(-\frac{6}{5}xy\right)\)

\(=\left(\frac{2}{3}.\frac{-6}{5}\right).\left(x^2.x\right).\left(y^3.y\right)\)

\(=-\frac{4}{5}x^3.y^4\)

TL

a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)

         ECD=DCA(Vì CD là p/giác)

          CD là cạnh chung

⇒⇒tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

⇒⇒AD=DE(cạnh cặp tương ứng)

⇒⇒D cách đều hai mút của AE

⇒⇒CD là đường trung trực của AE

       Do đó CI⊥⊥AE

⇒⇒Tam giác CIE là tam giác vuông

c)Vì AD=DE(câu b)

Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)

⇒⇒DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

⇒⇒AD<BD(đpcm)

d)Kéo dài BK cắt AC tại O

Vì BK⊥⊥CD(gt)

⇒⇒CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên BA⊥⊥AC

⇒⇒BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)

Theo đề bài ta có DE⊥⊥BC

Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)

      Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D

⇒⇒ 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)

Học tốt nha ^^

`Answer:`

Cho $\widehat{AOB}+\widehat{A^2}-180^{\circ }=\widehat{B^1}$. Chứng minh rằng $Ax$ // $By$.

Trong $\widehat{AOB}$ dựng tia $Ot$ // $Ox$. (1)

Suy ra ${\hat{O}}^2+{\hat{A}}^2=180^{\circ }$ (2 góc trong cùng phía).

Khi đó ${\hat{O}}^1=\widehat{AOB}-{\hat{O}}^2=\widehat{AOB}-\left(180^{\circ }-{\hat{A}}^2\right)=\widehat{AOB}+{\hat{A}}^2-180^{\circ }={\hat{B}}^1$

$\Rightarrow Ot$ // $By$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Ax$ // $By$ (vì cùng song song với $Ot$ ).

Vậy $At$ // $Bz$.

TL

Học tốt ^^