`a, 8xy^2-2x^2y`

`= 2xy ( 4y - x)`

`b, x(x-y) -y(y-x)`

`= x(x-y) + y(x-y)`

`= (x-y)(x+y)`

`c, x(x-1) + (1-x)^2`

`= x(x-1)+(x-1)^2`

`= (x-1) (x+x-1)`

`=(x-1)(2x-1)`

Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)

bvbbbvvbvv

Lời giải:
a. 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

$AM=\frac{BC}{2}=10:2=5$ (cm) - tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền.

b.

Tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}$ nên $ADHE$ là hcn

$\Rightarrow AH=DE$.

c.

Do $AM=\frac{BC}{2}=BM$ nên tam giác $MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{MAB}$

Gọi $T$ là giao điểm $HF$ và $AM$

Do $F$ đối xứng với $A$ qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $AF$.

Tam giác $HAF$ có đường cao $HE$ đồng thời là trung tuyến nên $HAF$ cân tại $H$

$\Rightarrow HE$ cũng là đường phân giác.

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_2}$

$\Rightarrow \widehat{AHT}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=2\widehat{H_1}=2\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_2}$

$=\widehat{A_2}+90^0-\widehat{B}=\widehat{A_2}+90^0-\widehat{MAB}=\widehat{A_2}+90^0-(\widehat{A_1}+\widehat{A_2})$

$=90^0-\widehat{A_1}$

Vậy: $\widehat{AHT}+\widehat{A_1}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{HTA}=180^0-(\widehat{AHT}+\widehat{A_1})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow AM\perp HF$

Hình vẽ:

     a, Trị giá xuất khẩu (triệu đô la Mỹ)

b, Tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa của ngành khai khoáng qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021 là:

          3172,1 + 2879 + 2275 + 2506,6 = 10832,7(đô)

c, So với năm 2018 thì năm 2021 giá trị xuất khẩu giảm:

                3172,1 - 2506,6 = 665,5 (đô)

   So với năm 2020 thì giá trị xuất khẩu năm 2021 tăng số phần trăm là:

           (2506,6 - 2275):2257 x100 ≈ 10,2 %

Vậy nhận định của bài báo cáo là đúng

Tổng diện tích các tấm bìa của Bắc:

(43+1) : 2 x 22 = 484(cm²)

Tổng diện tích các tấm bìa của Bình:

(46+2):2 x 23= 552(cm²)

Tổng diện tích các tấm bìa của Bình lớn hơn tổng diện tích các tấm bìa của Bắc là:

552 - 484 = 68(cm²)

Đ.số: 68cm²

Lời giải:
b. 

$(3x+2)(3x-2)-9x(1+x)=9x^2-4-(9x+9x^2)=9x^2-4-9x-9x^2=-4-9x$

c.

$\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{2x}{x^2-4}$

$=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{2x}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{x+2-(x-2)+2x}{(x-2)(x+2)}=\frac{4+2x}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2}{x-2}$